Đường thẳng đi qua gốc toạ độ là đường thẳng có phương trình dạng: 

        $y = ax$ 

a. Vì có hệ số góc bằng $5$ nên $a = 5$ 

Vậy phương trình đường thẳng là: 

       $y = 5x$ 

b. 
Với $x = 2$ ta có $y = 5.2 = 10$ 

nên điểm $M(2; 5)$ không thuộc đường thẳng đó; 

Với $x = 1$ ta có $y = 5.1 = 4$ 

nên điểm $M(1; 5)$ thuộc đường thẳng đó; 

Với $x = 3$ ta có $y = 5.3 = 15$ 

nên điểm $M(3; 5)$ không thuộc đường thẳng đó; 

c. Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng nói trên có dạng: 

        $y = ax + b$ 

Vì song song với đường thẳng nói trên nên: 

     $a = 5$;       $b \neq 0$ 

Vậy phương trình tổng quát của các đường thẳng song song với đường thẳng nói trên là: 

       $y = 5x + b$     ($b \neq 0$)