Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `(O)` đường kính `BC`: `A \in (O)`

`=>` `hat{BAC} = 90^o`

Xét `(O')` đường kính `BD`: `D \in (O')`

`=>` `hat{BAD} = 90^o`

Ta có: `hat{CAD} = hat{BAC} + hat{BAD} = 90^o + 90^o = 180^o`

`=>` `C,A,D` thẳng hàng

Xét $\triangle BCD$, ta thấy: `OB = OC`; `O'B = O'D`

`=>` `OO'` là đường trung bình trong $\triangle BCD$

`=>` `CD = 2OO'`

`b)` Ta có `OO'` là đường trung bình ứng với cạnh `CD` trong $\triangle BCD$

Ta có `CD = 2OO' = 2.5 = 10 (cm)` (Chứng minh trên)

Theo bài ra ta có: `OO'^2 = OB^2 + O'B^2` `(5^2 = 4^2 + 3^2)`

`=>` $\hat{CBD} = 90^o$

Lại có: `CD \bot AB` (`C,A,D` thẳng hàng và `hat{CAD} = 90^o`)

Xét $\triangle BCD$ vuông tại B có đường cao BA:

`AB.CD = CD.BD = 2OB.2OB'`

`=>` `AB = (4OB.OB')/(CD) = (4.3.4)/10 = 4,8 (cm)`

Định lí Pytago:

$\bullet$ $\triangle ABC$: `AC = sqrt{CB^2 - AB^2} = sqrt{(2.4)^2 - 4,8^2} = 6,4 (cm)`

$\bullet$ $\triangle ABD$: `A = sqrt{DB^2 - AB^2} = sqrt{(2.3)^2 - 4,8^2} = 3,6 (cm)`

Diện tích:

`S_{OB'O} = 1/2 OB.O'B = 1/2 . 3.4 = 6 (cm^2)`

`S_{BCD} = 1/2 BC. BD = 1/2 . (2OB).(2O'B) = 4.4= 24 (cm^2)`.