Đáp án + Giải thích các bước giải:

1)

Xét `\DeltaAOB` vuông tại `B` có: `BH` là đường cao `(1)` nên `OH.OA=OB^2=R^2(đpcm)`

Vì `\DeltaABC` $\backsim$ `\DeltaADB(g.g)` nên `AB^2=AD.AC`

Mặt khác từ `(1)` suy ra: `AB^2=AH.AO` (Hệ thức lượng) 

Do đó: `AD.AC=AH.AO`, tức `\DeltaAHC` $\backsim$ `\DeltaADO(c.g.c)`, hay: `\hat{AHC}=\hat{ADO}(đpcm)`

Vậy `OH.OA=R^2` và `\hat{AHC}=\hat{ODC}`

2)

Ta có: `\hat{AHC}=\hat{ODC}=\hat{OCD}=\hat{OHD}`

Suy ra: `\hat{CHI}=\hat{DHI}`, tức `HI` là phân giác trong của `\hat{CHD}`

Mà: `HA\botHI` nên `HA` là phân giác ngoài của `\hat{CHD}`

Khi đó có phép biến đổi cạnh: `(AC)/(AD)=(HC)/(HD)=(IC)/(ID)`

Vậy `(AC)/(AD)=(IC)/(ID)`