Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi cấp số cộng thứ nhất là $(u_n)$, cấp số cộng thứ hai là $(v_n)$.

Ta có:
$u_n = u_1 + (n - 1)d = 4 + 3(n - 1) = 3n + 1$

$v_m = v_1 + (m - 1)d = 1 + 5(m - 1) = 5m - 4$

Để một số có mặt trong cả 2 cấp số trên $\Leftrightarrow u_n = v_m$

$\Leftrightarrow 3n + 1 = 5m - 4$

$\Leftrightarrow 3n = 5(m - 1)$
Mà $3$ và $5$ nguyên tố cùng nhau $\Rightarrow n$ chia hết cho $5$

$\Rightarrow n = 5t (t \in \mathbb{Z})$

$\Rightarrow 5m - 4 = 15t + 1$
$\Leftrightarrow 5m = 15t + 5$

$\Leftrightarrow m = 3t + 1$

Mà $1 \le n \le 100, 1 \le k \le 100 \Rightarrow 1 \le t \le 20$

$\Rightarrow$ Có $20$ số có mặt trong cả 2 cấp số trên