Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi số tiền quyên góp được của ngày thứ $n$ là $u_n(n \in \mathbb{N^*})$

Số tiền các bạn học sinh lớp $11$ quyên góp được ở ngày đầu tiên là:
$2000 . 40 = 80000$(đồng)

$\Rightarrow u_1 = 80000$

Số tiền các bạn học sinh lớp $11$ quyên góp từ ngày thứ hai trở đi hơn ngày liền trước là:

$500 . 40 = 20000$(đồng)

$\Rightarrow u_n - u_{n - 1} = u_{n + 1} - u_n = 2000$

$\Rightarrow$ Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng với $u_1 = 80000, d = 20000$

Ta có: Số tiền quyên góp được sau $n$ ngày là $9800000$ đồng

$\Rightarrow S_n = 9800000$

$\Rightarrow \dfrac{n[2u_1 + (n - 1)d]}{2} = 9800000$

$\Leftrightarrow \dfrac{n[2 . 80000 + 20000(n - 1)]}{2} = 9800000$

$\Leftrightarrow n(160000 + 20000n - 20000) = 19600000$

$\Leftrightarrow n(140000 + 20000n) = 19600000$

$\Leftrightarrow 20000n^2 + 140000n - 19600000 = 0$

$\Leftrightarrow n^2 + 7n - 980 = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}n=28(tm)\\n=-35(ktm)\end{array} \right.\) 

$\Rightarrow n = 28$

Vậy sau $28$ ngày thì số tiền quyên góp được là $9800000$ đồng