Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$2 cosx- \sqrt[]{2} =0$

$⇒cos x=\frac{\sqrt[]{2}}{2}$ 

$⇒x=±\frac{π}{4} +k2π (k∈Z)$

Theo đề x ∈ [0;4π]

$⇒ \left \{ {{0<\frac{π}{4} +k2π<4π} \atop {0<\frac{-π}{4} +k2π<4π}} \right.$ 

$⇒\left \{ {{0<\frac{1}{4} +k2<4}(1) \atop {0<\frac{-1}{4} +k2<3}(2)} \right.$ 

$\text{Xét (1):}$

$0<\frac{1}{4} +k2<4$

⇒$-\frac{1}{4}<k2<\frac{15}{4}$

⇒$-\frac{1}{8}<k<\frac{15}{8}$

$\text{Vì k∈Z nên k=0,1}$

⇒$x=\frac{π}{4},x=\frac{9π}{4} $

$\text{Xét (2):}$

$0<-\frac{1}{4} +k2<4$

⇒$\frac{1}{4}<k2<\frac{17}{4}$

⇒$\frac{1}{8}<k<\frac{17}{8}$

$\text{Vì k∈Z nên k=1,2}$

⇒$x=\frac{7π}{4},x=\frac{15π}{4} $

$\text{Khi đó tổng các nghiệm là:}$

$S=\frac{π}{4}+\frac{9π}{4}+\frac{7π}{4}+\frac{15π}{4}=8π$

2cosx - √2 =0

⇔ cosx = $\frac{√2}{2}$ 

⇔ cosx = cos$\frac{\pi }{4}$ 

⇔ $\left \{ {{x_{1} = \frac{\pi}{4} + k2\pi } \atop { x_{2} = -\frac{\pi}{4} + k2\pi}} \right.$ 

+) 0< $\frac{\pi}{4}$ +k2$\pi$ <4$\pi$ 

⇔ $\frac{-1}{8}$ <k <  $\frac{15}{8}$ 

⇒ k= 0, k=1 ⇒ x= $\frac{\pi}{4}$ ,$\frac{9\pi}{4}$ 

+) 0< -$\frac{\pi}{4}$ +k2$\pi$ <4$\pi$ 

⇔ $\frac{1}{8}$ <k <  $\frac{17}{8}$ 

⇒ k = 1, k= 2 ⇒ x= $\frac{\pi}{4}$ ,$\frac{9\pi}{4}$ 

⇒ tổng nghiệm = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{9\pi}{4}$ + $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{9\pi}{4}$  = 8$\pi$

 chúc babnj học tốt nhaaa 

@huyen290907