`a)`

Ta có: `SI bot (P)` `=>` `SI bot (ABCD)` `=>` `SI bot AD`

Mà `AD //// BC` (Tính chất hình chữ nhật) `=>` `SI bot BC \ (1)`

Ta có: `I,K` lần lượt là trung điểm hai cạnh đối `AD` và `BC`

`=>` `IK //// DC` (`ABCD` là hình chữ nhật)

`=>` `IK bot BC \ (2)` (Do `BC bot DC`)

Từ `(1),(2),IK nn SI = {S}` và `IK,SI subset (SIK)` `=>` `BC bot (SIK)`

Mà `BC subset (SBC)`

`=>` `(SIK) bot (SBC)` (đpcm)

`b)`

Ta có: `I` là trung điểm `AD` `=>` `SI` là trung tuyến `DeltaSAD`

Mà `SI bot (ABCD)` `=>` `SI bot AD` `=>` `SI` cũng là đường cao của `DeltaSAD`

Từ đó, suy ra: `DeltaSAD` cân tại `S` `(3)`

Ta có: `SI` là trung tuyến `DeltaSAD` và `SI=IA=ID`

`=>` `DeltaSAD` vuông tại `S` `(4)`

Ta có: `SI bot (ABCD)` `=>` `SI bot IK`

`=>` `DeltaSIK` vuông tại `I`

`=>` `SK^2=SI^2+IK^2=SI^2+AB^2`

Ta có: `BC bot (SIK)` `=>` `BC bot SK`

`=>` `SK` là đường cao của `DeltaSBC`

`=>` `DeltaSKB` vuông tại `K`

`=>` `BK^2=SB^2-SK^2=SB^2-SI^2-IK^2=SB^2-SI^2-AB^2`

`=>` `AB^2=SB^2-BK^2-SI^2`

Ta có: `SA^2+AB^2`

`=SA^2+SB^2-BK^2-SI^2`

`=IA^2+SI^2-BK^2-SI^2+SB^2`

`=IA^2-BK^2+SB^2`

`=SB^2`

`=>` `DeltaSAB` vuông tại `A` (Py-ta-go đảo)

`=>` `SA bot AB`

Mà `AB //// DC`

`=>` `SA bot DC`

Ta có:

`SA bot DC`

`SA bot SD`

`DC,SD subset (SCD)`

`DC nn SD = {D}`

`=>` `SA bot (SCD)`

Mà `SA subset (SAB)`

`=>` `(SAB) bot (SCD)` (đpcm)