từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập các số tự nhiên gồm bốn chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. tính xác suất để lấy số chia hết cho 15 $\color{purple}{\text{#
từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập các số tự nhiên gồm bốn chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. tính xác suất để lấy số chia hết cho 15
$\color{purple}{\text{# kèm giải thích}}$
Lời giải 1 :
Ta có: `n(Omega)=9*9*9*9=6561` số
Gọi `A` là biến cố: "Chọn ngẫu nhiên được một số chia hết cho `15`"
Gọi số cần lập là `overline(abcd)`
Do `overline(abcd) \ vdots \ 15`
`=>` `overline(abcd) \ vdots \ 3` và `overline(abcd) \ vdots \ 5`
`=>` `d=5` và `(a+b+c+5) \ vdots \ 3`
Do `5` chia `3` dư `2` `=>` `(a+b+c)` chia `3` dư `1`
TH1: Trong ba số có một số chia `3` dư `1` và hai số chia `3` dư `0`
Chọn một số chia `3` dư `1` và chọn vị trí để đặt có `3*3=9` cách
`+)` Nếu hai số còn lại bằng nhau thì sẽ có `3` cách chọn số và chỉ có duy nhất `1` cách xếp đối với mỗi cách chọn
`=>` Tạo được `9*3*1=27` số
`+)` Nếu hai số còn lại khác thì sẽ có `C_3^2=3` cách chọn số và `2! = 2` cách xếp đối với mỗi cách chọn
`=>` Tạo được `9*3*2=54` số
Như vậy, tạo được tổng cộng `27+54=81` số
TH2: Trong ba số có một số chia `3` dư `0` và hai số chia `3` dư `2`
Chọn một số chia `3` dư `0` và chọn vị trí để đặt có `3*3=9` cách
`+)` Nếu hai số còn lại bằng nhau thì sẽ có `3` cách chọn số và chỉ có duy nhất `1` cách xếp đối với mỗi cách chọn
`=>` Tạo được `9*3*1=27` số
`+)` Nếu hai số còn lại khác thì sẽ có `C_3^2=3` cách chọn số và `2! = 2` cách xếp đối với mỗi cách chọn
`=>` Tạo được `9*3*2=54` số
Như vậy, tạo được tổng cộng `27+54=81` số
TH3: Trong ba số có một số chia `3` dư `2` và hai số chia `3` dư `1`
Chọn một số chia `3` dư `2` và chọn vị trí để đặt có `3*3=9` cách
`+)` Nếu hai số còn lại bằng nhau thì sẽ có `3` cách chọn số và chỉ có duy nhất `1` cách xếp đối với mỗi cách chọn
`=>` Tạo được `9*3*1=27` số
`+)` Nếu hai số còn lại khác thì sẽ có `C_3^2=3` cách chọn số và `2! = 2` cách xếp đối với mỗi cách chọn
`=>` Tạo được `9*3*2=54` số
Như vậy, tạo được tổng cộng `27+54=81` số
Từ `3` trường hợp trên `=>` `n(A)=3*81=243`
`=>` `P(A)=243/6561=1/27`
Lời giải 2 :
`n(\Omega) = 9^{4}`
Gọi biến cố `A` là: "lấy được số chia hết cho `15`"
Gọi số cần tìm là: `{abcd}`
Để `{abcd} \vdots 15 <=> {(d \vdots 15),(a + b + c + d \vdots 13):} => a + b + c` chia hết cho `3` dư `1`
Ta có `a` có `9` cách chọn; `b` có `9` cách chọn
Để chọn `c` ta xét các trường hợp sau:
TH1: Nếu `(a + b) \vdots 3` thì `c = {1;4;7}`
TH2: Nếu `a + b` chia hết cho `3` dư `1` thì `c = {3;6;9}`
TH3: Nếu `a + b` chia hết cho `3` dư `2` thì `c = {2;5;8}`
Tóm lại `c` có `3` cách chọn
`=> n(A) = 9.9.3 = 243`
Vậy xác suất cần tìm là `P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{27}`
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Nguồn :
Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng tương lai và học đại học có thể gây hoang mang, nhưng hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai!
Nguồn :
sưu tậpCó thể bạn quan tâm
Toán Học
Lớp 11
Câu 8: Câu 9: Câu 10: Tìm m để phương trình 2020m’-2x+m-2 =1 có hai nghiệm trái dấu. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2x’+2* =82-x Giải phương trình: ...Toán Học
Lớp 11
Tại sao lại tương đương được luôn như vậy mà không phải xét 4 TH: TH1: 3b+2c=-1 và b+c=-3 TH2: 3b+2c=1 và b+c=3 TH3: 3b+2c=3 và b+c=1 TH4: 3b+2c=-3 và b+c=-1ry ...Copyright © 2021 HOCTAPSGK