Đáp án + Giải thích các bước giải:

Hình chóp $S.ABCD$ có các mặt là: $(SAB), (SBC), (SCD), (SAD)$ và $(ABCD)$
Ta có:
$\begin {cases} M \in MP \cap CD \Rightarrow M \in (MNP) \cap (ABCD) \\ N \in NP \cap BC \Rightarrow N \in (MNP) \cap (ABCD) \end {cases}$

$\Rightarrow MN = (MNP) \cap (ABCD)$

Trong $(ABCD)$, gọi $E = MN \cap AD, F = MN \cap AB$

Ta có:
$\begin {cases} E \in MN, MN \subset (MNP) \\ E \in AD, AD \subset (SAD) \end {cases}$

$\Rightarrow E \in (MNP) \cap (SAD)$

Mà $P = MP \cap SA \Rightarrow P \in (MNP) \cap (SAD)$

$\Rightarrow EP = (MNP) \cap (SAD)$

Ta có:
$\begin {cases} F \in MN, MN \subset (MNP) \\ F \in AB, AB \subset (SAB) \end {cases}$

$\Rightarrow F \in (MNP) \cap (SAB)$

Mà $P = MP \cap SA \Rightarrow P \in (MNP) \cap (SAB)$

$\Rightarrow FP = (MNP) \cap (SAB)$

Trong $(SAD)$, gọi $I = EP \cap SD$

Trong $(SAB)$, gọi $K = FP \cap SB$

Ta có:

$\begin {cases} M = MP \cap CD \Rightarrow M \in (MNP) \cap (SCD) \\ I = EP \cap SD \Rightarrow I \in (MNP) \cap (SCD) \end {cases}$

$\Rightarrow MI = (MNP) \cap (SCD)$

Ta có:

$\begin {cases} N = NP \cap BC \Rightarrow N \in (MNP) \cap (SBC) \\ K = FP \cap SB \Rightarrow K \in (MNP) \cap (SBC) \end {cases}$

$\Rightarrow NK = (MNP) \cap (SBC)$