`a)`

Ta có:

`+)` `SA bot (ABCD)` `=>` `SA bot AB` `=>` `DeltaSAB` vuông tại `A`

`+)` `SA bot (ABCD)` `=>` `SA bot AD` `=>` `DeltaSAD` vuông tại `A`

Kẻ `AN bot SB`

Ta có: `{:(BC bot AB),(SA bot (ABCD) => BC bot SA),(SA nn AB={A}),(SA;AB subset (SAB)):}} => BC bot (SAB)=>BC bot AN`

Đồng thời ta có thể suy ra `BC bot SB` `=>` `DeltaSBC` vuông tại `B`

Ta có: `{:(BC bot AN),(SB bot AN),(BC nn SB={B}),(BC;SB subset (SBC)):}} => AN bot (SBC)`

Ta có:

`+)` `N` là hình chiếu vuông góc của `A` lên `(SBC)`

`+)` `C` là hình chiếu vuông góc của `C` lên `(SBC)`

`=>` `NC` là hình chiếu vuông góc của `AC` lên `(SBC)`

`=>` `(AC,(SBC))=(AC,NC)`

Ta có:

`AC=asqrt2`

`AN=(SA*AB)/(SB)=(SA*AB)/(sqrt(SA^2+AB^2))=(asqrt3)/2`

`SA^2=SN*SB => SN=(SA^2)/(SB)=(SA^2)/(sqrt(SA^2+AB^2))=(3a)/2`

Ta có: `tan hat(BSC)=tan hat(NSC)=(BC)/(SB)=(BC)/(sqrt(SA^2+AB^2))=1/2`

`=>` `1/(cos^2 hat(NSC))=5/4`

`=>` `cos^2 hat(NSC)=4/5`

Do `DeltaSBC` vuông tại `B` nên `hat(NSC)` là góc nhọn

`=>` `cos hat(NSC)=(2sqrt5)/5`

Ta có: `NC^2=SN^2+SC^2-2*SN*SC*cos hat(NSC)`

`=SN^2+SB^2+BC^2-2*SN*sqrt(SB^2+BC^2)*cos hat(NSC)`

`=SN^2+SA^2+AB^2+BC^2-2*SN*sqrt(SA^2+AB^2+BC^2)*cos hat(NSC)`

`=(5a^2)/4`

`=>` `NC=(asqrt5)/2`

Ta có: `cos hat(NCS)=(NC^2+AC^2-AN^2)/(2*NC*AC)=sqrt10/4`

`=>` `hat(NCS)=arccos  sqrt10/4` là góc nhọn

`=>` `(AC,(SBC))=arccos  sqrt10/4`

`b)`

Ta có: `{:(AB //// DC),(DC subset (SCD)),(AB cancel{subset} (SCD)):}}=> AM //// (SCD)`

`=>` `d(AB,CM)=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))`

Kẻ `AE bot SD`

Ta có: `{:(DC bot AD),(DC bot SA),(AD nn SA={A}),(AD;SA subset (SAD)):}}=>DC bot (SAD)=> DC bot AE`

Ta có: `{:(DC bot AE),(SD bot AE),(DC nn SD={D}),(DC;SD subset (SCD)):}} => AE bot (SCD)`

`=>` `d(A,(SCD))=AE=(SA*AD)/(SD)=(SA*AD)/(sqrt(SA^2+AD^2))=(asqrt3)/2`

`=>` `d(AB,CM)=(asqrt3)/2`