`a)` Kẻ `AE \bot SB`

Ta có: `{:(AB \subset (SAB) \bot BC \subset (SBC)),(AE \subset (SAB) \bot SB \subset (SBC)),(AB \cap AE = {A}),(BC \cap SB = {B}):}}`

`=> (SAB) \bot (SBC)`

Mà `AE \subset (SAB)`, nên

`=> AE \bot (SBC)`

Ta có: `{:(AC \cap (SBC) = {C}),(AE \bot (SBC)\text{ tại }E):}}`

`=> (AC,(SBC)) = (AC,CE) = \hat{ACE}`

Xét `\triangle SAB` vuông tại `A` có:

`\frac{1}{AE^{2}} = \frac{1}{SA^{2}} + \frac{1}{AB^{2}} = \frac{1}{3a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{4}{3a^{2}}`

`=> AE = \frac{a\sqrt{3}}{2}`

Xét `\triangle AEC` có:

`\vec{AE}.\vec{AC} = \vec{AE}(\vec{AB} + \vec{BC})`

                 `= \vec{AE}.\vec{AB} + \vec{AE}.\vec{BC}`

                 `= AE.AB.cos 90^{0} + AE.BC.cos 90^{0}`

                 `= 0`

`=> AE \bot AC =>` `\triangle AEC` vuông tại `A`

Xét `\triangle AEC` vuông tại `A` có:

`tan \hat{ACE} = \frac{AC}{AE} = \frac{a\sqrt{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{3}`

`=> \hat{ACE} ~~ 58,52^{0}`

Vậy góc giữa `AC` và mặt phẳng `(SBC)` bằng: `58,52^{0}`

`b)` Ta có: `AB //// CD => AB //// (SCD)`

`=> d(AB,CM) = d[AB,(SCD)] = d[A,(SCD)]`

Kẻ `AH \bot SD` tại `H`

Ta có: `{:(SA \subset (SAD) \bot CD \subset (SCD)),(AH \subset (SAD) \bot SD \subset (SCD)),(SA \cap AH = {A}),(CD \cap SD = {D}):}}`

`=> (SAD) \bot (SCD)`

Mà `AH \subset (SAD)`, nên

`=> AH \bot (SCD)`

`=> d[A,(SCD)] = AH`

Xét `\triangle SAD` vuông tại `A` có:

`\frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{SA^{2}} + \frac{1}{AD^{2}} = \frac{1}{3a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{4}{3a^{2}}`

`=> AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}`

Vậy khoảng cách giữa hai đường thằng `AB` và `CM` là: `\frac{a\sqrt{3}}{2}`

$\color{pink}{\text{$\textit{$\circ$ hungnguyen4269}$}}$