Câu 2:

a) `SA \bot (ABCD)`

Mà `CI \subset (ABCD),` nên

`=> CI \bot SA (1)`

Vì `I` là trung điểm của `AB` nên

`=> AI = AD = CD = \frac{AB}{2} = a`

Mà `ABCD` là hình thang vuông tại `A` và `D` nên

`=> AICD` là hình vuông

`=> CI \bot AI (2)`

Từ `(1)` và `(2)`, $\begin{cases} SA \cap AI = {A}\\SA,AI \subset (SAB) \end{cases}$ `=> CI \bot (SAB)`

b) Ta có: `{:(SI \cap (SAD)\text{ tại }S),(IA \bot (SAD)\text{ tại }A):}}`

`=> (SI,(SAD)) = (SI,SA) = \hat{ISA}`

Xét `\triangle SAI` vuông tại `A` có:

`tan \hat{ISA} = \frac{AI}{SA} = \frac{\frac{AB}{2}}{SA} = \frac{a}{a} = 1`

`=> \hat{ISA} = 45^{0}`

c) Ta có: `{:(SC \cap (SAB)\text{ tại }S),(CI \bot AI \subset (SAB)\text{ tại }I):}}`

`=> (SC,(SAB)) = (SC,SI) = \hat{CSI}`

Ta có: `{:(SA \subset (SAB) \bot AD \subset (ABCD)),(AB \subset (SAB) \bot DC \subset (ABCD)),(SA \cap AB = {A}),(AD \cap DC = {D}):}}`

`=> (SAB) \bot (ABCD)`

Mà `{:(SI \subset (SAB)),(CI \subset (ABCD)):}},` nên

`=> SI \bot CI =>` `\triangle SCI` vuông tại `I`

Xét `\triangle SCI` vuông tại `I` có:

`tan \hat{CSI} = \frac{CI}{SI} = \frac{a}{\sqrt{a^{2} + a^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}`

`=> \hat{CSI} ~~ 35,26^{0}`

$\color{#FA8072}{\text{$\textit{$\circ$ hungnguyen4269}$}}$

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $DC//AI, DC=\dfrac12AB=AI, \hat A=\hat D=90^o\to ADCI$ là hình chữ nhật

                $AD=\dfrac12AB=AI$

$\to ADCI$ là hình vuông

$\to CI\perp BA$

Mà $SA\perp (ABCD)\to SA\perp CI$

$\to CI\perp (SAB)$

b.Ta có: $SA\perp AI, AI\perp AD\to AI\perp (SAD)$

$\to \widehat{SI,SAD}=\widehat{ISA}$

Mà $\tan\widehat{ISA}=\dfrac{AI}{AS}=1$

$\to \widehat{ISA}=45^o$

$\to \widehat{SI,SAD}=45^o$

c.Vì $CI\perp (SAB)\to \widehat{SC, SAB}=\widehat{CSI}$

Ta có: $SI=\sqrt{SA^2+AI^2}=a\sqrt2, CI=AD=a$

$\to \tan\widehat{CSI}=\dfrac{IC}{SI}=\dfrac{a}{a\sqrt{2}}=\dfrac1{\sqrt2}$

$\to\widehat{SCI}=\arctan(\dfrac1{\sqrt2})$

$\to \widehat{SC, SAB}=\arctan(\dfrac1{\sqrt2})$