`a)`

Gọi `H` là tam giác `AB` `=>` `SH bot AB`

Ta có: `{:((SAB) bot (ABCD)),((SAB) nn (ABCD) = AB),("Trong" \ (SAB): \ SH bot AB):}} => SH bot (ABCD)`

`=>` Chiều cao của `S.ABCD` là `SH`

Do `DeltaSAB` vuông cân tại `S` `=>` `AB=SAsqrt2`

`=>` `SA=(AB)/(sqrt2)=(asqrt2)/2=SB`

`=>` `SH=(SA*SB)/(AB)=a/2`

`b)`

Gọi `O` là tâm đáy, `E` là trung điểm `CD` và `M` là trung điểm `SE`

Trong `(SHE)`, kẻ `OF bot SE` tại `F`

Ta có: `{:(SH bot CD),(HE bot CD),(SH nn HE={H}),(SH;HE subset (SHE)):}} => CD bot (SHE)=>CD bot OF`

Ta có: `{:(CD bot OF),(SE bot OF),(CD nn SE={E}),(CD;SE susbet (SCD)):}} => OF bot (SCD)`

`=>` `d(O,(SCD))=OF`

Lại có: `OM //// SH => OM bot OE => DeltaMOE` vuông tại `O`

`=>` `OF=(OM*OE)/(sqrt(OM^2+OE^2))=(1/2*SH*1/2*AD)/(sqrt((1/2*SH)^2+(1/2*AD)^2))=(asqrt5)/10`

Lại có: `(d(O,(SCD)))/(d(A,(SCD)))=(OC)/(AC)=1/2`

`=>` `d(A,(SCD))=2d(O,(SCD))=2OF=(asqrt5)/5`

`c)`

Trong `(ABCD)`, kẻ `HG bot BD` tại `G`

Trong `(SHG)`, kẻ `HK bot SG` tại `K`

Ta có: `{:(SH bot BD),(HG bot BD),(SH nn HG={H}),(SH;HG subset (SHG)):}} => BD bot (SHG)=> BD bot HK`

Ta có: `{:(BD bot HK),(SG bot HK),(BD nn SG={G}),(BD;SG subset (SBD)):}} => HK bot (SBD)`

`=>` `d(H,(SBD))=HK`

Ta có: `DeltaOHB` vuông tại `H` `=>` `HG=(BH*HO)/(sqrt(BH^2+HO^2))=(asqrt2)/4`

`=>` `HK=(SH*HG)/(sqrt(SH^2+HG^2))=(asqrt3)/6`

Lại có: `(d(H,(SBD)))/(d(A,(SBD)))=(HB)/(AB)=1/2`

`=>` `d(A,(SBD))=2d(H,(SBD))=2HK=(asqrt3)/3`