Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)\begin{cases}AA'\bot(ABC)\\AA'\parallel BB'\\\end{cases} $

$⇒BB'\bot(ABC)⇒BB'\bot AI$

$Lại có:AI\bot BC (\triangle ABC đều) ⇒AI\bot(BCC'B')⇒AI\bot BC'$

$b)$ Tứ giác $BCC'B'$ là hình vuông $⇒C'B\bot CB'$

$MI$ là đường trung bình $ABCB'⇒MI\parallel CB' ⇒MI\bot C'B$

$Có:\begin{cases}CB\bot MI\\CB\bot AI\end{cases}$

$⇒CB'\bot (AMI)⇒C'B\bot AM$

$c)$Ta có$\triangle ABC $cân tại$ A$ có $I$ là trung điểm, đáy$ BC$

$⇒BC\bot AI(1)$

$\triangle BA'C$ cân tại $A'$ có $I$ là trung điểm đáy $BC$

$⇒BC\bot A'I (2)$

Từ $(1)$và$(2)$$⇒BC\bot (A'AI)$

$⇒(ABC)\bot (A'AI)$và$(BA'C)\bot (A'AI)$

Góc giữa hai mặt phẳng $(BA'C)$và$(ABC)$là$\widehat{A'AI}$