Đặt O là trung điểm của AB và M là trung điểm của CD. Khi đó, ta có OM//AB và OM=AB/2.

Vì ABCD là hình thoi nên góc AOB = 90 độ. Do đó, tam giác AOB vuông tại O.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên SCD. Ta có:

tan(BOH) = tan(30) = $\dfrac{OH}{OB}$ = $\dfrac{OH}{a/2}$

$\Rightarrow OH = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) chính là đường cao từ B đến mặt phẳng (SCD).

Ta có: sin(BHS) = sin(45) = $\dfrac{BH}{BS}$

$\Rightarrow BH = \dfrac{BS}{\sqrt{2}}$

Xét tam giác BHS vuông tại H, ta có:

tan(HBS) = $\dfrac{HB}{BS}$ = $\dfrac{OH}{SC}$ = $\dfrac{a\sqrt{3}}{6SC}$

$\Rightarrow SC = \dfrac{a\sqrt{3}}{6tan(45)} = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$

Vậy, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.

Đáp án: $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$