`(C): y=(x+1)/(3x)`

`=>y^'=( (x+1)/(3x))^'=(1.0-1.3)/ ((3x)^2)=(-3)/(9x^2)=-1/(3x^2)`

`a)`

Giao điểm `(C)` với trục `Oy: x_0=0`

`=>y_0=(0+1)/(3.0)` (vô lí)

`=>` Không có phương trình tiếp tuyến.

`b)`

Giao điểm `(C)` với trục `Ox: y_0=0`

`=>(x_0+1)/(3x_0)=0`

`=>x_0=-1`

`=>f^' (-1)=-1/3`

`=>` Phương trình tiếp tuyến: `y=-1/3(x+1)+0<=>y=-1/3x-1/3`

`c)`

Phương trình hoành độ giao điểm: `(x+1)/(3x)=x+1`

`<=>x+1=3x^2+3x`

`<=>3x^2+2x-1=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_{0}=-1\\x_{0}=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) 

Với $x_{0}=-\ 1⇒\begin{cases} y_{0}=0 \\ f'(-1)=-\ \dfrac{1}{3} \end{cases}$

`=>` Phương trình tiếp tuyến: `y=-1/3(x+1)+0<=>y=-1/3x-1/3`

Với $x_{0}=\dfrac{1}{3}⇒\begin{cases} y_{0}=\dfrac{4}{3} \\ f' \bigg(-\dfrac{1}{3} \bigg)=-3 \end{cases}$

`=>` Phương trình tiếp tuyến: `y=-3(x-1/3)+4/3<=>y=-3x+7/3`

`d)`

`k=-1/3<=>f^'(x_0)=-1/3`

`=> (-1)/(3x_0^2)=-1/3`

`=> 3x_0^2=3`

`=>x_0^2=1`

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_{0}=1\\x_{0}=-1\end{array} \right.\) 

Với `x_0=1=>y_0=2/3`

`=>` Phương trình tiếp tuyến: `y=-1/3(x-1)+2/3<=>y=-1/3x+1`

Với `x_0=-1=>y_0=0`

`=>` Phương trình tiếp tuyến: `y=-1/3(x+1)+0<=>y=-1/3x-1/3`

`e)`

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:

`=>f^'(x_0). 3 =-1`

`=>f^'(x_0)=-1/3`

Tương tự như câu `d)`