Đáp án:

*Bài `1:` Tứ diện đều `A.BCD`

 `color{#00E4FF}{@}color{#00E4FF}text{Hình chiếu của A lên (BCD)}`

Gọi `O` là trọng tâm `Delta BCD`

`=>AO bot (BCD)` (tính chất hình chóp đều)

`=>`Hình chiếu của `A` lên `(BCD)` là `O`

 `color{#00E4FF}{@}color{#00E4FF}text{(AC,(BCD))}`

`@AO bot (BCD)``=>OC` là hình chiếu của `AC` trên `(BCD)`

`=>(AC,(BCD))=(AC,OC)=hat(ACO)`

 `color{#00E4FF}{@}color{#00E4FF}text{[A,CD,B]}`

Gọi `M` là trung điểm `CD`

`=>BM bot CD` (1) (vì `Delta BCD` đều)

Mà `AO bot CD`  (vì `AO bot (BCD)supCD` )

`=>CD bot (ABM) sup AM`

`=>AM bot CD` (2)

`@` Lại có: `AM nn BM = M in CD` (3)

`@`(1)(2)(3)`=>[A,CD,B]=hat(AMB)`

 `color{#00E4FF}{@}color{#00E4FF}text{[A,BD,C]}`

Gọi `H` là trung điểm `BD`

`=>CH bot BD` (4) (vì `Delta BCD` đều)

Mà `AO bot BD`  (vì `AO bot (BCD)supBD` )

`=>BD bot (ACH) sup AH`

`=>AH bot BD` (5)

`@` Lại có: `AH nn CH = H in BD` (6)

`@`(4)(5)(6)`=>[A,BD,C]=hat(AHC)`

__________________________________________________________________

*Bài `2:` Hình chóp đều `S.ABCD`

 `color{#00E4FF}{@}color{#00E4FF}text{Hình chiếu của S lên (ABCD)}`

- Cách `1:`

Gọi `O` là tâm hình vuông `ABCD`

`=>SO bot (ABCD)` (tính chất hình chóp đều)

`=>`Hình chiếu của `S` lên `(ABCD)` là `O`

- Cách `2:`

Gọi `O` là tâm hình vuông ` ABCD`

`@` Ta có: 

`{:(SO bot AC " (vì ΔSAC cân tại S)"),(SO bot BD " (vì ΔSBD cân tại S)"):}}`

`=>SO bot (ABCD)`

`=>`Hình chiếu của `S` lên `(ABCD)` là `O`

 `color{#00E4FF}{@}color{#00E4FF}text{(SC,(ABCD))}`

`@SO bot (ABCD)=>OC` là hình chiếu của `SC` trên `(ABCD)`

`=>(SC,(ABCD))=(SC,OC)=hat(SCO)` 

 `color{#00E4FF}{@}color{#00E4FF}text{(SB,(ABCD))}`

`@SO bot (ABCD)=>OB` là hình chiếu của `SB` trên `(ABCD)`

`=>(SB,(ABCD))=(SB,OB)=hat(SBO)`

 `color{#00E4FF}{@}color{#00E4FF}text{[S,BC,A]}`

Gọi `H` là trung điểm `BC`

`@` Ta có:

`{:(SH bot BC " (vì ΔSBC cân tại S)"),(OH bot BC " (vì ΔOBC cân tại O)"),(SH nn OH = H in BC):}}`

`=>[S,BC,A]=hat(SHO)`

 `color{#00E4FF}{@}color{#00E4FF}text{[S,BD,A]}`

`@` Ta có:

`SO bot (ABCD) sup BD`

`=>SO bot BD`

Mà `AO bot BD` (vì `ABCD` là hình vuông), `SO nn AO = O in BD`

`=>[S,BD,A]=hat(SOA)`