Câu `1`

`sin 2x = -1/2 (**)`

`=> sin 2x = sin ((-\pi)/6)` `-> A` sai

`=> 2x = (-\pi)/6 + k2\pi` hoặc `2x = (7\pi)/6 + k2\pi`  `(k \in ZZ)`

`+) 2x =  (-\pi)/6 + k2\pi <=> x = (-\pi)/12 + k \pi`   `(k \in ZZ)`

`+) 2x = (7\pi)/6 + k2\pi <=> (7 \pi)/12 + k\pi` `(k \in ZZ)`

Xét nghiệm trong khoảng `(0; \pi)` thì 

`+) x = (-\pi)/12 + k \pi`

`=> 0 < (-\pi)/12 + k \pi < \pi`

`=> 1/12 < k < 13/12`

Mà `k \in ZZ => k = 1` hay có `1` nghiệm

Nghiệm đó là : `x = (11 \pi)/12`

`+) x = (7 \pi)/12 + k\pi` 

`=> 0 <  (7 \pi)/12 + k\pi < \pi`

`=> -7/12 < k < 5/12`

Mà `k \in ZZ => k = 0` hay có `1` nghiệm

Nghiệm đó là : `x = (7 \pi)/12`

Vậy trong khoảng `(0; \pi)` phương trình `(**)` có `2` nghiệm `-> B` sai 

Nghiệm lớn nhất là `(11 \pi)/12` `-> D` đúng

Tổng các nghiệm trong khoảng `(0;\pi)` là `(7 \pi)/12 + (11 \pi)/12 = (3 \pi)/2` `-> C` đúng

Vậy ` \text{S - S - Đ - Đ}`

----

Câu `2`

`tan (2x - 15^o) = 1 (**)`

`<=> tan (2x-15^o) = tan 45`

`<=> 2x - 15^o = 45^o + 180^o . k`

`<=> 2x  =60^o + 180^o . k`

`<=> x = 30^o + 90^o . k (k \in ZZ)` `-> A` đúng

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình `(**)` là khi `k = -1`

`=>` Nghiệm âm lớn nhất là `-60^o` `-> B` sai 

Xét nghiệm trong khoảng `(-180^o ; 90^o)` thì :

`-180^o < x < 90^o`

`=> -180^o <  30^o + 90^o . k  < 90^o`

`=> -7/3 < k < 2/3`

`=> k \in {-2 ; -1 ; 0}`

`=> x \in { -150^o ; -60^o ; 30^o}` 

`=>` Tổng các nghiệm phương trình là `-180^o` `-> C` sai

        Nghiệm lớn nhất là `30^o` `-> D` sai

Vậy `\text{Đ - S - S - S}`

----

Câu `3` 

`cot 3x = (-1)/(\sqrt{3}) (**)`

`<=> cot 3x = cot (2 \pi/3)` `-> A` sai

`<=> 3x = 2 \pi/3 + k \pi`

`<=> x = (2 \pi)/9 + (k \pi)/3 (k \in ZZ)` `-> B` sai 

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là khi `k = 0`

`=>` Nghiệm dương nhỏ nhất là `(2 \pi)/9` `-> D` đúng

Xét nghiệm trong khoảng `( (-\pi)/2 ; 0)` thì :

`(- \pi)/2 < (2 \pi)/9 + (k \pi)/3 < 0`

`<=> -13/6 < k < -2/3`

Mà `k \in ZZ` nên `k \in {-2;-1}`

`=> x \in { (-4 \pi)/9 ; (- \pi)/9 }`

`=>` Tổng các nghiệm phương trình là `(-5 \pi)/9` `-> C` đúng

Vậy `\text{S-S-Đ-Đ}`