Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Gọi `a,b,c` lần lượt là số trứng vịt, trứng gà, trứng cút để mua vừa đủ `(` trứng `)``( a,b,c \in NN ; 20 >= a,b,c )`

Tổng số trứng cần phải mua là: `a+b+c=20``(1)`

Vì `3` trứng cút giá `1` ngàn đồng 

`=> 1` trứng cút giá `1/3` ngàn đồng

Số tiền cần dùng hết để mua trứng là: `2a+1,5b + 1/3 c = 20``(2)`

`(1);(2)=> ` Giải hệ phương trình:

`{(a+b+c=20),(2a+1.5b+ 1/3 c=20):}`

`<=> {(2a+2b+2c=40),(12a+9b+ 2c=120):}`

`=> (12a+9b+ 2c)- (2a+2b+2c) =120-40`

`<=> 10a + 7b= 80`

`<=> 7b = 80-10a`

Vì `80-10a \vdots 10 \AA a \in NN`

`=> 7b \vdots 10`

Mà `(7;10)=1`

`=> b \vdots 10`

`=> 7b \vdots 70`

Mặt khác: `7b >= 0; 80-10a <= 80 \AA a,b \in NN `

`=> 0 <= 7b <= 80`

`=> 7b \in {0;70}`

`TH_1: 7b =0 <=> b=0`(tm)

Khi đó: `80-10a =0`

`<=> a = 8`(tm)

Mà `a+b+c=20`

`=> c = 20-8-0 = 12`(tm)

`TH_2: 7b =70 <=> b=10`(tm)

Khi đó: `80-10a =10`

`<=> a = 7`(tm)

Mà `a+b+c=20`

`=> c = 20-7-10 = 3`(tm)

Vậy cần mua `2` trứng vịt, `10` trứng gà, `3` trứng cút;

Hoặc mua `8` trứng vịt, `12` trứng cút