Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến
Câu hỏi :
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Cho FK = 4cm. Khi đó:
A. FP = PK = 2cm
B. P là trọng tâm tam giác FDE
C. A, B đều đúng
D. A, B đều sai
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Đáp án A
* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)
Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)
Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.
* Gọi MO EF = {H}
Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)
ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)
MO là đường trung trực của EF
MO EF
Gọi G là giao điểm của tia DF và tia EM
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EF DG mà
EF OM (cmt) OM // DG (từ vuông góc đến song song)
Tam giác EDG có OE = OD; OM // DG ME = MG (tính chất đường trung bình)
Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác EDM có OK // ME (cùng vuông góc với ED) ta được: (3)
Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác MDG có PF// MG (cùng vuông góc với ED) ta được: (4)
Từ (3) và (4) suy ra mà ME = MG (cmt)
PK = PF P là trung điểm của FK. Suy ra
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng cao) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK