Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau

Câu hỏi :

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện .Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:

A.8cm3.

B.24cm3.

C.12cm3.

D.36cm3.

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A. 

Gọi khoảng cách từ điểm M đến các mặt bên (OAB), (OBC), (OCA) lần lượt là a, b, c.

Khi đó

 {V_{O.ABC}} = {V_{M.OAB}} + {V_{M.OBC}} + {V_{M.OAC}}

Hay  \frac{1}{6}.3.6.12 = \frac{1}{3}a.\frac{1}{2}.3.6 + \frac{1}{3}.b.\frac{1}{2}.6.12 + \frac{1}{3}c.\frac{1}{2}.3.12 \Rightarrow 12 = a + 4b + 2c

Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật theo đề bài là V = abc

Ta có :abc = \frac{1}{8}a.4b.2c \le \frac{1}{8}{\left( {\frac{{a + 4b + 2c}}{3}} \right)^3} = \frac{1}{8}.\frac{{{{12}^3}}}{{27}} = 8 (Theo bất đẳng thức Cô-sin).

Vậy V = abc đạt giá trị lớn nhất bằng 8\left( {c{m^3}} \right)   khi

 a = 4b = 2c \Leftrightarrow a = 4(cm),b = 1(cm),c = 2(cm).

a = 4b = 2c \Leftrightarrow a = 4(cm),b = 1(cm),c = 2(cm).

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK