Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !! hai số phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn đồng...

hai số phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình |z-1|=|z-i| và |z+2m|=m+1

Câu hỏi :

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt z1,z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình z-1=z-i và z+2m=m+1. Tổng tất cả các phần tử của S là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Cách 1 (cách hình học): Gọi M(x;y)x.y∈ℝ là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Có: z+2m=m+1≥0 

TH1: m+1=0⇔⇔m=-1⇒z=2 (loại) vì không thỏa mãn phương trình: z-1=z-i 

TH2: m+1>0⇔m>-1 

Theo bài ra ta có:

z-1=z-iz+2m=m+1⇔x-1+yi=x+y-1ix+2m+yi=m+1⇔x-12+y2=x2+y-12x+2m2+y2=m+12⇔x-y=01x+2m2+y2=m+122*

Từ (1) suy ra: tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn của số phức z là đường thẳng: (∆): x-y=0 

Từ (2) suy ra: tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn của số phức z là đường tròn

(C): Tâm I(-2m;0)bk R=m+1 

Khi đó: M∈∆∩(C)⇒ số giao điểm M chính là số nghiệm của hệ phương trình (*).

Để tồn tại hai số phức phân biệt z1,z2 thỏa mãn ycbt ⇔(C) cắt ∆ tại hai điểm phân biệt

⇔dI,∆<R⇔-2m2<m+1m+1>0⇔-m+1<2m<m+1m+1>0⇔1-2<m<1+2m>-1

Vì m∈ℝ⇒m∈S0;1;2. Vậy tổng các phần tử của S là 0+1+2=3.

 

Cách 2 (cách đại số):

Giả sử: z=x+yix;y∈ℝ 

Có: z+2m=m+1≥0

TH1: m+1=0⇔⇔m=-1⇒z=2 (loại) vì không thỏa mãn phương trình: z-1=z-i 

TH2: m+1>0⇔m>-1 (1)

Theo bài ra ta có:

z-1=z-iz+2m=m+1⇔x-1+yi=x+y-1ix+2m+yi=m+1⇔x-12+y2=x2+y-12x+2m2+y2=m+12⇔y=xx+2m2+x2=m+12⇔y=x2x2+4mx+3m2-2m+1=0*

Để tồn tại hai số phức phân biệt z1,z2 thỏa mãn ycbt PT (*) có 2 nghiệm phân biệt

⇔∆'=4m2-2(3m2-2m-1)=2-m2+2m+1>0⇔1-2<m<1+2(2)

Kết hợp điều kiện (1) và (2), m∈ℝ⇒m∈S=0;1;2

Vậy tổng các phần tử của S là: 0+1+2=3

Chọn đáp án D.

 

 

 

 

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Số câu hỏi: 550

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK