Chứng minh rằng \(f(x) =  - {x^{2018}} + 2|x| + 2019\) là hàm số chẵn.

Câu hỏi :

1. 1. a) Chứng minh rằng \(f(x) =  - {x^{2018}} + 2|x| + 2019\) là hàm số chẵn.b) Giải phương trình \(\frac{{x + 1}}{{\sqrt {5x + 2} }} + (x - 2)\sqrt {5x + 2}  = \frac{9}{{\sqrt {5x + 2} }}.\)

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

1.1. a) Hàm số có MXĐ R, và: 

\(\begin{array}{l}
\forall x \in R,\,\,f( - x) =  - {( - x)^{2018}} + 2| - x| + 2019\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - {x^{2018}} + 2|x| + 2019 = f(x)
\end{array}\)

b) \(\frac{{x + 1}}{{\sqrt {5x + 2} }} + (x - 2)\sqrt {5x + 2}  = \frac{9}{{\sqrt {5x + 2} }}.\) (1)

Điều kiện \(5x + 2 > 0 \Leftrightarrow x >  - \frac{2}{5}\)

\((1) \Rightarrow x + 1 + (x - 2)(5x + 2) = 9\)

\( \Leftrightarrow 5{x^2} - 7x - 12 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \vee x = \frac{{12}}{5}\)

So với điều kiện và thử lại có \(x = \frac{{12}}{5}\) là nghiệm PT.  KL  

1.2. a) Tính được \({x_0} = \frac{{ - b}}{{2a}} = 1\), \(y_0=4\)

Bảng biến thiên

Tọa độ đỉnh I(1; 4) và  trục đối xứng x = 1

Một số điểm đặc biệt A(-1; 0); B(3; 0); C(0;3)  

Đồ thị

b) PTHĐGĐ \( - {x^2} + 2x + 3 = (m + 4)x + m + 2 \Leftrightarrow {x^2} + (m + 2)x + m - 1 = 0\,\,(*)\)

Đường thẳng cắt (P) tại hai điểm nằm hai phía của trục PT (*) có hai nghiệm trái dấu            

Từ giả thiết \({x_1} < {x_2}\) suy ra \({x_1} < 0 < {x_2}\).

Do đó: Giả thiết \(\left| {{x_2}} \right| = 2\left| {{x_1}} \right| \Leftrightarrow {x_2} =  - 2{x_1} \Leftrightarrow {x_1} =  - ({x_2} + {x_1}) = m + 2 < 0\)

\((*) \Rightarrow 2{(m + 2)^2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{(m + 2)^2} + (m + 2) - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 2 = 1\,\,(loai)\\
m + 2 = \frac{{ - 3}}{2}(t/m) \Rightarrow m = \frac{{ - 7}}{2}
\end{array} \right.\)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK