Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. 1) Tính BDC
Câu hỏi :
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1) Tính .
2) Chứng minh AEHD là tứ giác nội tiếp.
3) Các đường thẳng BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P khác B, Q khác C). Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
4) Chứng minh OA vuông góc DE.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1) Tính .
2) Chứng minh AEHD là tứ giác nội tiếp.
3) Các đường thẳng BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P khác B, Q khác C). Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
4) Chứng minh OA vuông góc DE.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Ta có BD ^ AC (gt) Þ = 90°
b) Ta có
CE ^ AB (gt) Þ = 90°
BD ^ AC (gt) Þ = 90°
Þ = 180°
Þ AEHD là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°).
3) Xét ∆BHQ và ∆CHP có:
(Hai góc đổi đỉnh)
(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O)).
Nên ∆BHQ ∆CHP (g.g)
Þ Þ HB.HP = HC.HQ
4) Ta có
= 90° (chứng minh trên)
Mà hai góc và cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Þ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE) (1).
Có (góc nội tiếp cùng chắn cung BQ của đường tròn (O)) (2).
Từ (1) và (2) Þ
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị Þ PQ // DE (*).
Ta có (góc nội tiếp cùng chắn cung DE của đường tròn nội tiếp tứ giác BCDE).
Hay Û AP = AQ (3).
Mặt khác: OP = OQ (cùng là bán kính của đường tròn (O)) (4).
Từ (3) và (4) Þ OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ Þ OA ^ PQ (*)(*).
Từ (*) và (*)(*) suy ra OA ^ DE (đpcm).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK