Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1; 2; 3; …; 45, chẳng hạn bạn An chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Sau đó,...
Câu hỏi :
A. Các câu hỏi trong bài
Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1; 2; 3; …; 45, chẳng hạn bạn An chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số 1; 2; 3; …; 45. Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng. Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đặc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.
Tính xác suất bạn An trúng giải độc đắc, giải nhất khi chơi.
Trong bài học này, ta sẽ tìm hiểu một số khái niệm cơ bản và định nghĩa cổ điển của xác suất, từ đó giúp ta có cơ sở trả lời câu hỏi nêu trên.
A. Các câu hỏi trong bài
Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1; 2; 3; …; 45, chẳng hạn bạn An chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số 1; 2; 3; …; 45. Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng. Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đặc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.
Tính xác suất bạn An trúng giải độc đắc, giải nhất khi chơi.
Trong bài học này, ta sẽ tìm hiểu một số khái niệm cơ bản và định nghĩa cổ điển của xác suất, từ đó giúp ta có cơ sở trả lời câu hỏi nêu trên.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Qua bài học này ta sẽ giải quyết bài toán trên như sau:
Phép thử của bài toán là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2; 3; …; 45. Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45}.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = \(C_{45}^6\).
+ Gọi F là biến cố: “Bạn An trúng giải độc đắc”.
Ta có: F là tập hợp có duy nhất 1 phần tử là tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Do đó, n(F) = 1.
Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là \(P\left( F \right) = \frac{{n\left( F \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{C_{45}^6}} = \frac{1}{{8\,\,145\,\,060}}\).
+ Gọi G là biến cố: “Bạn An trúng giải nhất”.
Vì nếu bộ số của người chơi trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.
Do đó G là tập hợp tất cả các tập con gồm 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45} có tính chất: năm phần tử của nó thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35} và một phần tử còn lại không thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Nghĩa là phần tử còn lại này phải thuộc tập {1; 2; 3; …; 45} \ {5; 13; 20; 31; 32; 35} (tập hợp này gồm 45 – 6 = 39 phần tử).
Mỗi phần tử của G được hình thành từ hai công đoạn.
Công đoạn 1. Chọn 5 phần tử trong tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có \(C_6^5\) cách chọn.
Công đoạn 2. Chọn 1 phần tử trong 39 phần tử còn lại, có \(C_{39}^1\) cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số phần tử của G là: n(G) = \(C_6^5.C_{39}^1 = 234\) (phần tử).
Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là \(P\left( G \right) = \frac{{n\left( G \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{234}}{{C_{45}^6}} = \frac{{39}}{{1\,\,357\,510}}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK