Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc của cách đường thẳng AB một khoảng 20...
Câu hỏi :
Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc của cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34).
a) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế.
b) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.
Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc của cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34).
a) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế.
b) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ O(0; 0) (như hình vẽ).
Gọi H là hình chiếu của O lên AB, khi đó ta chứng minh được H là trung điểm của AB nên HA = HB = 1/2AB.
Khoảng cách từ khúc cua đến đường thẳng AB là OH.
a) Khoảng cách AB = 400 m.
Ta có: HA = HB = 400 : 2 = 200 (m).
OH = 20 m.
Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế thì tọa độ các điểm là: A(20; – 200) và B(20; 200).
Gọi phương trình parabol (P) có dạng y2 = 2px (với p > 0).
Khi đó A, B đều thuộc (P).
Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol (P) ta có: 2002 = 2p . 20 ⇔ 2p = 2000.
Vậy parabol (P) có phương trình là: y2 = 2000x.
b) Đổi: 400 m = 0,4 km; 20 m = 0,02 km.
Khi đó HA = HB = 0,4 : 2 = 0,2 (km).
OH = 0,02 km.
Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế thì tọa độ các điểm là: A(0,02; – 0,2) và B(0,02; 0,2)
Gọi phương trình parabol (P) có dạng y2 = 2p'x (với p' > 0).
Khi đó A, B đều thuộc (P).
Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol (P) ta có: 0,22 = 2p' . 0,02 ⇔ 2p' = 2.
Vậy parabol (P) có phương trình là: y2 = 2x.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Bài 22. Ba đường conic có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK