Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, với A(6; – 2), B(4; 2), C(5; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Câu hỏi :
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, với A(6; – 2), B(4; 2), C(5; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Các đoạn thẳng AB, BC tương ứng có trung điểm là M(5; 0), N\(\left( {\frac{9}{2};\,\,\frac{{ - 3}}{2}} \right)\).
Đường thẳng trung trực d1 của đoạn thẳng AB đi qua điểm M(5; 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,4} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;4} \right)\) cùng phương với \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;\, - 2} \right)\) nên d1 cũng nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;\, - 2} \right)\) là vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình của d1 là: 1(x – 5) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 5 = 0.
Đường thẳng trung trực d2 của đoạn thẳng BC đi qua N\(\left( {\frac{9}{2};\,\,\frac{{ - 3}}{2}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {BC} = \left( {1;\, - 7} \right)\), do đó phương trình d2 là: \(1\left( {x - \frac{9}{2}} \right) - 7\left( {y + \frac{3}{2}} \right) = 0\) hay x – 7y – 15 = 0.
Tâm I của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC cách đều ba điểm A, B, C nên I là giao điểm của d1 và d2.
Vậy tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 5 = 0\\x - 7y - 15 = 0\end{array} \right.\).
Suy ra I(1; – 2). Đường tròn (C) có bán kính là IA =\(\sqrt {{{\left( {6 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = 5\).
Vậy phương trình của (C) là: (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK