Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0. a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành. b) Lập phương trình đường thẳng ∆0 đi qua O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆. c) Hãy chỉ ra mối q...
Câu hỏi :
Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0.
a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành.
b) Lập phương trình đường thẳng ∆0 đi qua O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆.
c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa α∆ và α∆0.
d) Gọi M là giao điểm của ∆0 với nửa đường tròn đơn vị và x0 là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo x0 và a. Từ đó, chứng minh rằng tanα∆ = a.
Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0.
a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành.
b) Lập phương trình đường thẳng ∆0 đi qua O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆.
c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa α∆ và α∆0.
d) Gọi M là giao điểm của ∆0 với nửa đường tròn đơn vị và x0 là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo x0 và a. Từ đó, chứng minh rằng tanα∆ = a.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
a) Phương trình trục hoành Ox: y = 0.
Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\y = ax + b\end{array} \right.\).
Khi đó ta có: ax + b = 0 ⇔ x = \( - \frac{b}{a}\) (do a ≠ 0).
Do đó hệ trên có nghiệm duy nhất \(\left( { - \frac{b}{a};\,0} \right)\) nên ∆ và trục hoành cắt nhau tại giao điểm có tọa độ \(\left( { - \frac{b}{a};\,0} \right)\).
b) Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;\,\, - 1} \right)\).
Do đường thẳng ∆0 song song hoặc trùng với ∆ nên ta chọn vectơ \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của ∆0.
Đường thẳng ∆0 đi qua điểm O(0; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;\,\, - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Khi đó phương trình đường thẳng ∆0 là: a(x – 0) – (y – 0) = 0 hay ax – y = 0 hay y = ax.
c) Khi ∆ và ∆0 trùng nhau thì α∆ và α∆0 trùng nhau nên α∆ = α∆0.
Khi ∆ và ∆0 song song thì α∆ = α∆0 (do hai góc ở vị trí đồng vị).
Vậy α∆ = α∆0.
d) Vì M thuộc đường thẳng ∆0 nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng ∆0 nên khi có hoành độ x0 thì tung độ của M là y0 = ax0.
Ta có tanα∆0 = tan\(\widehat {xOM}\) = \(\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}} = \frac{{a{x_0}}}{{{x_0}}} = a\) (theo định nghĩa giá trị lượng giác)
Do α∆ = α∆0 nên tanα∆ = tanα∆0 = a.
Vậy tanα∆ = a.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK