Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết r...
Câu hỏi :
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m nên vật chuyển động nhanh dần đều.
Độ cao so với mặt đất của vật được mô tả bởi một hàm số bậc hai h(t) = v0t + \(\frac{1}{2}\)gt2, trong đó v0 = 20 m/s là vận tốc ban đầu của vật, t là thời gian chuyển động tính bằng giây, g là gia tốc trọng trường (thường lấy g ≈ 10 m/s2) và độ cao h(t) tính bằng mét.
Khi đó ta có: h(t) = 20 . t + \(\frac{1}{2}\) . 10 . t2 hay h(t) = 5t2 + 20t.
Vật ném xuống từ độ cao 320 m nên khi vật cách mặt đất không quá 100 m có nghĩa là vật đã chuyển động được quãng đường lớn hơn hoặc bằng 320 – 100 = 220 m.
Khi đó h(t) ≥ 220 hay 5t2 + 20t ≥ 220 ⇔ t2 + 4t – 44 ≥ 0 (1).
Tam thức f(t) = t2 + 4t – 44 có ∆' = 22 – 1 . (– 44) = 48 > 0 nên f(t) có hai nghiệm\({t_1} = - 2 - 4\sqrt 3 \) và \({t_2} = - 2 + 4\sqrt 3 \).
Mặt khác hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu:
|
t |
– ∞ \( - 2 - 4\sqrt 3 \) \( - 2 + 4\sqrt 3 \) + ∞ |
|
f(t) |
+ 0 – 0 + |
Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm t ≤ \( - 2 - 4\sqrt 3 \) hoặc t ≥ \( - 2 + 4\sqrt 3 \).
Mà thời gian t > 0 nên t ≥ \( - 2 + 4\sqrt 3 \)≈ 4,93.
Vậy sau ít nhất khoảng 4,93 giây thì vật đó cách mặt đất không quá 100 m.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK