Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng...
Câu hỏi :
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m.
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m.
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng là một parabol, giả sử parabol này có phương trình là y = ax2 + bx + c với a ≠ 0.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với Oy là trục đối xứng của cổng parabol:
Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8 m.
O là trung điểm của AB nên AO = OB = 4 m.
Lấy điểm C cách A một khoảng 0,5 m, vì chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m nên CD = 2,93 m.
Ta có: CO = AO – AC = 4 – 0,5 = 3,5 m.
Do đó ta có tọa độ các điểm là: A(– 4; 0), B(4; 0), C(– 3,5; 0), D(– 3,5; 2,93).
Ta thấy parabol đi qua các điểm A, B, D nên phương trình y = ax2 + bx + c thỏa mãn tọa độ các điểm A, B, D, do đó ta có:
0 = a . (– 4)2 + b . (– 4) + c ⇔ 16a – 4b + c = 0 (1)
0 = a . 42 + b . 4 + c ⇔ 16a + 4b + c = 0 (2)
2,93 = a . (– 3,5)2 + b . (– 3,5) + c = 0 ⇔ 12,25a – 3,5b + c = 2,93 (3)
Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được: 8b = 0 ⇔ b = 0 thay vào (1) và (3) ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}16a + c = 0\\12,25a + c = 2,93\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 293}}{{375}}\\c = \frac{{4688}}{{375}}\end{array} \right.\)
Do đó phương trình parabol: \(y = \frac{{ - 293}}{{375}}{x^2} + \frac{{4688}}{{375}}\).
Tọa độ đỉnh I\(\left( {0;\,\frac{{4688}}{{375}}} \right)\).
Chiều cao của cổng parabol chính là tung độ đỉnh I và bằng \(\frac{{4688}}{{375}} \approx 12,5\)m.
Vậy kết quả của bạn An tính ra là không chính xác.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK