Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. a) Tính BC biết AB = 13 cm và AD = 12 cm. b) Kẻ DI vuông góc với AB tại I. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh DM = BC. c) Gọi H là giao điểm của AD và CM, N là giao điểm của BH và AC. Lấy E là điểm thuộc tia đối của tia ID sao cho ID = IE. Chứng minh 3 điểm E, M, N thẳng hàng. (ảnh 1)

a) $Δ A B C$ cân tại A có AD là đường cao nên AD cũng là đường trung tuyến.

Do đó D là trung điểm của BC.

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B D$ vuông tại D ta có:

AD² + BD² = AB²

$\Rightarrow$ 12² + BD² = 13²

$\Rightarrow$ BD²= 169 - 144

$\Rightarrow$ BD² = 25

$\Rightarrow$ BD = 5 cm.

Do D là trung điểm của BC nên BD = $\frac{1}{2}$ BC.

Do đó BC = 10 cm.

b) Xét $Δ D I M$ vuông tại I và $Δ D I B$ vuông tại I có:

ID chung.

IM = IB (theo giả thiết).

$\Rightarrow Δ D I M = Δ D I B$ (2 cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ DM = DB (2 cạnh tương ứng).

Mà DB = $\frac{1}{2}$ BC nên DM = $\frac{1}{2}$ BC.

c) Tam giác DIM có MD = DB = DC = $\frac{1}{2}$ BC nên Tam giác MBC vuông tại M

Do đó CM vuông góc với AB

Tam giác ABC có AD vuông góc BC, CM vuông góc AB.

Mà AD cắt CM tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó: BH vuống góc AC hay BN vuông góc AC.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và góc ABC bằng góc ACB.

Xét tam giác ANB vuông tại N và tam giác AMC vuông tại M:

Góc A chung.

AB = AC (chứng minh trên).

Tam giác ANB= tam giác AMC (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra AN = AM (2 cạnh tương ứng).

tam giác AMN có AN = AM nên tam giác AMN cân tại A.

Do đó Góc AMN= góc ANM. $\hat{A M N} + \hat{A N M} + \hat{M A N} = 180 °$

Xét Tam giác AMN có

$\Rightarrow 2 \hat{A M N} + \hat{M A N} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{A M N} = \frac{180 ° - \hat{M A N}}{2}$ (1).

Xét tam giác ABC có $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 180 °$

$\Rightarrow 2 \hat{A B C} + \hat{B A C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{A B C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A M N} = \hat{A B C}$ .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC (3).

Xét tam giác EIM và tam giác DIB có:

EI = DI (theo giả thiết).

Góc EIM =góc DIB (2 góc đối đỉnh).

IM = IB (theo giả thiết).

tam giác EIM= tam giác DIB (c - g - c).

$\Rightarrow \hat{E M I} = \hat{D B I}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EM // BD hay EM // BC (4).

Từ (3) và (4) suy ra E, M, N thẳng hàng.

Vậy E, M, N thẳng hàng.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 46

Lớp 7

Toán học

Toán học - Lớp 7

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ