Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. Đường trung trực của AB cắt BC tại I. a) Chứng minh rằng Tam giác AIB, tam giác AIC là các tam giác cân. b) Từ I kẻ đường thẳng d vuông góc với BC, cắt tia BA và AC tại M và N; tia BN cắt CM tại E. Chứng minh rằng EB vuông góc với MC c) Chứng minh rằng các đường thẳng EA và BC song song với nhau. (ảnh 1)

a) Do I nằm trên đường trung trực của AB nên AI = BI.

$Δ A I B$ có AI = BI nên $Δ A I B$ cân tại I.

Do đó $\hat{I A B} = \hat{I B A}$ .

Lại có: $\hat{I A B} + \hat{I A C} = 90 °;$ $\hat{I B A} + \hat{I C A} = 90 °$ nên $\hat{I A C} = \hat{I C A}$ .

$Δ A I C$ có $\hat{I A C} = \hat{I C A}$ nên $Δ A I C$ cân tại I.

b) Xét $Δ M B C$ có $C A ⊥ M B;$ $M I ⊥ B C$ .

Mà CA cắt MI tại N nên N là trực tâm của $Δ M B C$ .

Do đó $B N ⊥ M C$ hay $B E ⊥ M C$ .

c) $Δ M B C$ có MI vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên $Δ M B C$ cân tại M.

Khi đó MI là đường phân giác của $\hat{B M C} .$

$\Rightarrow \hat{A M N} = \hat{E M N}$ .

Xét $Δ A M N$ vuông tại A và $Δ E M N$ vuông tại E có:

MN chung.

$\Rightarrow Δ A M N = Δ E M N$ (chứng minh trên).

$\Rightarrow Δ A M N = Δ E M N$ (cạnh huyền - góc nhọn).

$\Rightarrow$ MA = ME (2 cạnh tương ứng).

$Δ M A E$ có MA = ME nên $Δ M A E$ cân tại M.

Do đó $\hat{M A E} = \hat{M E A}$ .

Xét $Δ M A E$ có $\hat{M A E} + \hat{M E A} + \hat{A M E} = 180 °$

$\Rightarrow 2 \hat{M A E} + \hat{A M E} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{M A E} = \frac{180 ° - \hat{A M E}}{2}$ (1).

Do $Δ M B C$ cân tại M nên $\hat{M B C} = \hat{M C B}$ .

Xét $Δ M B C$ có $\hat{M B C} + \hat{M C B} + \hat{B M C} = 180 °$

$\Rightarrow 2 \hat{M B C} + \hat{B M C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{M B C} = \frac{180 ° - \hat{B M C}}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{M A E} = \hat{M B C}$ .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EA // BC.

Vậy hai đường thẳng EA và BC song song với nhau.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 46

Lớp 7

Toán học

Toán học - Lớp 7

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ