Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 3 cm. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N. a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Chứng minh MA = MD và tam giác MNC cân. c) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A:

AB² + AC² = BC²

$\Rightarrow$ 3² + AC² = 5²

$\Rightarrow$ AC² = 25 - 9

$\Rightarrow$ AC² = 16

$\Rightarrow$ AC = 4 cm.

$Δ A B C$ vuông tại A nên $\hat{B A C}$ là góc lớn nhất trong $Δ A B C .$

AB < AC nên $\hat{A C B} < \hat{A B C}$ .

Vậy $\hat{A C B} < \hat{A B C} < \hat{B A C} .$

b) Xét $Δ A B M$ vuông tại A và $Δ D B M$ vuông tại D có:

AB = BD (theo giả thiết)

BM chung.

$\Rightarrow Δ A B M = Δ D B M$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ MA = MD (2 cạnh tương ứng).

Xét $Δ A M N$ vuông tại A và $Δ D M C$ cân tại D có:

AM = DM (chứng minh trên).

$\hat{A M N} = \hat{D M C}$ (2 góc đối đỉnh).

$\Rightarrow Δ A M N = Δ D M C$ (góc nhọn - cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ MN = MC (2 cạnh tương ứng).

$Δ M N C$ có MN = MC nên $M I ⊥ N C$ cân tại M.

c) Xét $Δ B C N$ có $C A ⊥ B N;$ $N D ⊥ B C$ .

Mà CA cắt ND tại M nên M là trực tâm của $Δ B C N$ .

Do đó $B M ⊥ N C$ (1).

$Δ M N C$ cân tại M, lại có I là trung điểm của NC nên $M I ⊥ N C$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra B, M, I thẳng hàng.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 46

Lớp 7

Toán học

Toán học - Lớp 7

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ