Cho đường tròn (C) tâm F1, bán kính r và một điểm F2 thoả mãn F1F2 = 4r. a) Chứng tỏ rằng tâm của các đường tròn đi qua F2 và tiếp xúc với (C) nằm trên một đường hypebol (H). b) Vi...
Câu hỏi :
Cho đường tròn (C) tâm F1, bán kính r và một điểm F2 thoả mãn F1F2 = 4r.
a) Chứng tỏ rằng tâm của các đường tròn đi qua F2 và tiếp xúc với (C) nằm trên một đường hypebol (H).
b) Viết phương trình chính tắc và tìm tâm sai của (H).
Cho đường tròn (C) tâm F1, bán kính r và một điểm F2 thoả mãn F1F2 = 4r.
a) Chứng tỏ rằng tâm của các đường tròn đi qua F2 và tiếp xúc với (C) nằm trên một đường hypebol (H).
b) Viết phương trình chính tắc và tìm tâm sai của (H).
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
a) Gọi (C'; r') là đường tròn đi qua F2 và tiếp xúc với (C);
I(x; y) là tâm của đường tròn đi qua F2 và tiếp xúc với (C).
Vì F2 nằm ngoài (C) nên (C') tiếp xúc ngoài với (C) hoặc (C') tiếp xúc trong với (C) và (C) nằm trong (C').
+) Nếu (C') tiếp xúc ngoài với (C) thì r' + r = IF1 => IF2 + r = IF1 => IF1 – IF2 = r
+) Nếu (C') tiếp xúc trong với (C) và (C) nằm trong (C') thì r' – r = IF1 => IF2 – r = IF1
=> IF2 – IF1 = r.
Vậy ta luôn có |IF2 – IF1| = r trong cả hai trường hợp
=> I nằm trên hypebol có hai tiêu điểm là F1, F2 và độ dài trục thực là r.
b) Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc toạ độ trùng với trung điểm của F1F2 và F1, F2 đều nằm trên trục Ox.
Giả sử phương trình chính tắc của hypebol này là (a > 0, b > 0).
Khi đó ta có 2a = r, suy ra a = r/2
F1F2 = 4r, suy ra c = 2r, suy ra
Vậy phương trình chính tắc của hypebol này là
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK