Tính chất của các số C k n a) Quan sát ba dòng đầu, hoàn thành tiếp hai dòng cuối theo mẫu:
Câu hỏi :
Tính chất của các số
a) Quan sát ba dòng đầu, hoàn thành tiếp hai dòng cuối theo mẫu:
(a + b)1 = a + b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = ...
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 = ...
Nhận xét rằng các hệ số khai triển của hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối luôn bằng nhau. Hãy so sánh, chẳng hạn, và , và . Từ đó hãy dự đoán hệ thức giữa và (0 ≤ k ≤ n).
b) Dựa vào kết quả của HĐ3a, ta có thể viết những hàng đầu của tam giác Pascal dưới dạng:
(a + b)1
(a + b)2
(a + b)3
(a + b)4
(a + b)5
Từ tính chất của tam giác Pascal, hãy so sánh và và Từ đó hãy dự đoán hệ thức giữa và
Tính chất của các số
a) Quan sát ba dòng đầu, hoàn thành tiếp hai dòng cuối theo mẫu:
(a + b)1 = a + b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = ...
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 = ...
Nhận xét rằng các hệ số khai triển của hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối luôn bằng nhau. Hãy so sánh, chẳng hạn, và , và . Từ đó hãy dự đoán hệ thức giữa và (0 ≤ k ≤ n).
b) Dựa vào kết quả của HĐ3a, ta có thể viết những hàng đầu của tam giác Pascal dưới dạng:
(a + b)1
(a + b)2
(a + b)3
(a + b)4
(a + b)5
Từ tính chất của tam giác Pascal, hãy so sánh và và Từ đó hãy dự đoán hệ thức giữa và
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4.
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
= a5 + a4b + a3b2 + a2b3 + ab4 + b5.
Ta thấy = , = ,...
Dự đoán: = .
b) Ta thấy = =
Dự đoán: =
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK