Xét đa thức p(n) = n2 – n + 41. a) Hãy tính p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) và chứng tỏ rằng các kết quả nhận được đều là số nguyên tố
Câu hỏi :
Xét đa thức p(n) = n2 – n + 41.
a) Hãy tính p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) và chứng tỏ rằng các kết quả nhận được đều là số nguyên tố.
b) Hãy đưa ra một dự đoán cho p(n) trong trường hợp tổng quát.
Xét đa thức p(n) = n2 – n + 41.
a) Hãy tính p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) và chứng tỏ rằng các kết quả nhận được đều là số nguyên tố.
b) Hãy đưa ra một dự đoán cho p(n) trong trường hợp tổng quát.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) p(1) = 41, p(2) = 43, p(3) = 47, p(4) = 53, p(5) = 61. Do đó p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) đều là các số nguyên tố.
b) Từ việc p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) đều là các số nguyên tố ta có thể đưa ra dự đoán p(n) là số nguyên tố với mọi n > 1. Tuy nhiên, khẳng định này là một khẳng định sai. Mặc dù khẳng định này đúng với n = 1, 2,..., 40, nhưng nó lại sai khi n= 41. Thật vậy, với n= 41 ta có p(41) = 412 là hợp số (vì nó chia hết cho 41).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK