Trắc nghiệm Toán 9 Bài Ôn tập chương (có đáp án): Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2)...

Câu hỏi 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH. Chọn câu sai.

A. $A H^{2} = B H . C H$

B. $A B^{2} = B H . B C$

C. $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

D. AH. AB = BC. AC

Câu hỏi 2 :

Cho hình vẽ sau:

A. sin B = $\frac{A H}{A B}$

B. cos C = $\frac{A C}{B C}$

C. tan B = $\frac{A C}{A B}$

D. tan C = $\frac{A H}{A C}$

Câu hỏi 3 :

Chọn câu đúng nhất. Nếu $α$ là một góc nhọn bất kì, ta có:

A. $\sin^{2} α + c o s^{2} α = 1$

B. $\tan α . c o t α = 1$

C. $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu hỏi 4 :

Cho $α; β$ là hai góc nhọn bất kì $α < β$ . Chọn câu đúng.

A. sin $α$ > sin $β$ .

B. cos $α$ < cos $β$ .

C. tan $α$ < tan $β$ .

D. cot $α$ < cot $β$ .

Câu hỏi 5 :

Tính giá trị của x trên hình vẽ:

A. $2 \sqrt{6}$

B. $\sqrt{6}$

C. $3 \sqrt{6}$

D. 27

Câu hỏi 6 :

Cho tan a = 3. Khi đó cot a bằng?

A. $\frac{1}{3}$

B. 3

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 7 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH.

A. BH = 2cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4cm

B. BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 4cm; AH = 2,4cm

C. BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 3cm; AH = 2,4cm

D. BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 4cm; AH = 4,2cm

Câu hỏi 8 :

Giải tam giác vuông ABC, biết $\hat{A} = 90^{0}$ và BC = 50cm; $\hat{B} = 48^{0}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A. AC = 37,2cm; AB = 33,4cm; $\hat{C} = 32^{0}$

B. AC = 37,2cm; AB = 33,5cm; $\hat{C} = 42^{0}$

C. AB = 37,2cm; AC = 33,5cm; $\hat{C} = 42^{0}$

D. AC = 37,2cm; AB = 33,5cm; $\hat{C} = 42^{0}$

Câu hỏi 9 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm; $\hat{C} = 40^{0}$ , phân giác BD (D thuộc AC). Độ dài phân giác BD là? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A. 21,3cm

B. 24cm

C. 22,3cm

D. 23,2cm

Câu hỏi 10 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 14, BC = 17. Khi đó tan B bằng:

A. $\frac{\sqrt{93}}{14}$

B. $14 \sqrt{93}$

C. $\frac{14 \sqrt{93}}{93}$

D. $\frac{14}{17}$

Câu hỏi 11 :

Giá trị biểu thức $\sin^{4} α + c o s^{4} α + 2 \sin^{2} α . c o s^{2} α$ là?

A. 1

B. 2

C. 4

D. −1

Câu hỏi 12 :

Cạnh bên của tam giác ABC cân tại A dài 20cm, góc ở đáy là $50^{0}$ . Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A. 25cm

B. 25,7cm

C. 26cm

D. 12,9cm

Câu hỏi 13 :

Cho hình vẽ, tìm x.

A. x = 0,75

B. x = 4,5

C. x = $4 \sqrt{3}$

D. x = 4

Câu hỏi 14 :

Cho $\tan α = \frac{3}{4}$ . Giá trị biểu thức: $M = \frac{\sin α - 2 \cos α}{\sin α - \cos α}$

A. M = 5

B. M = $- \frac{5}{4}$

C. M = −5

D. M = $\frac{1}{5}$

Câu hỏi 15 :

Tìm x; y trong hình vẽ sau:

A. x = 30; y = 28

B. x = $2 \sqrt{481}$ ; y = $\frac{225}{8}$

C. x = 18; y = 40

D. x = 40; y = 18

Câu hỏi 16 :

Tính số đo góc nhọn x, biết $\cos^{2} x - \sin^{2} x = \frac{1}{2}$

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Câu hỏi 17 :

Cho $∆$ ABC vuông tại A. Biết $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{7}$ . Đường cao AH = 15cm. Tính HC.

A. $\frac{15 \sqrt{74}}{7}$

B. $3 \sqrt{74}$ cm

C. 22cm

D. 21cm

Câu hỏi 18 :

Cho $∆$ ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác AD, đường cao AH. Tính HD.

A. $\frac{48}{35}$ cm

B. 7,2cm

C. $\frac{60}{7}$ cm

D. $\frac{48}{25}$ cm

Câu hỏi 19 :

Tính giá trị $C = {(3 \sin α + 4 \cos α)}^{2} + {(4 \sin α - 3 \cos α)}^{2}$

A. 25

B. 16

C. 9

D. 25 + 48sin $α$ .cos $α$

Câu hỏi 20 :

Cho biết $\tan α = \frac{2}{3}$ . Tính giá trị biểu thức: $M = \frac{\sin^{3} α + 3 \cos^{3} α}{27 \sin^{3} α - 25 \cos^{3} α}$

A. $\frac{89}{891}$

B. $\frac{89}{159}$

C. $\frac{89}{459}$

D. $- \frac{89}{459}$

Câu hỏi 21 :

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: $c o t 70^{0}$ ; $\tan 33^{0}$ ; $c o t 55^{0}$ ; $\tan 28^{0}$ ; $c o t 40^{0}$

A. $\tan 28^{0}$ < $\tan 33^{0}$ < $c o t 40^{0}$ < $c o t 55^{0}$ < $c o t 70^{0}$

B. $\tan 28^{0}$ < $c o t 70^{0}$ < $\tan 33^{0}$ < $c o t 55^{0}$ < $c o t 40^{0}$

C. $c o t 70^{0}$ < $\tan 28^{0}$ < $\tan 33^{0}$ < $c o t 55^{0}$ < $c o t 40^{0}$

D. $c o t 70^{0}$ > $\tan 28^{0}$ > $\tan 33^{0}$ > $c o t 55^{0}$ > $c o t 40^{0}$

Câu hỏi 22 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính $A = \sin^{2} B + \sin^{2} C - \tan B . \tan C$

A. 0

B. 1

C. −1

D. 2

Câu hỏi 23 :

Cho đoạn thẳng AB = 2a và trung điểm O của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Qua O vẽ một tia cắt Ax tại M sao cho $\hat{A O M} = α < 90^{0}$ . Qua O vẽ tia thứ hai cắt By tại N sao cho $\hat{M O N} = α < 90^{0}$ . Khi đó, diện tích tam giác MON là:

A. $\frac{a^{2}}{2 \sin α . \cos α}$

B. $\frac{a^{2}}{\sin α . \cos α}$

C. $\frac{a}{2 \sin α . \cos α}$

D. $\frac{2 a^{2}}{\sin α . \cos α}$

Câu hỏi 24 :

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD); CD = 2AD = 2AB = 8. Tính diện tích của hình thang đó.

A. $12 \sqrt{2}$

B. $12 \sqrt{3}$

C. 12

D. $12 \sqrt{6}$

Câu hỏi 25 :

Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AB = 12cm, DC = 16cm, cạnh xiên AD = 8cm. Tính các góc và cạnh góc vuông của hình thang.

A. $B C = 3 \sqrt{3} c m$ , $\hat{A} = 120^{0}$ , $\hat{D} = 60^{0}$

B. $B C = 4 \sqrt{3} c m$ , $\hat{A} = 120^{0}$ , $\hat{D} = 60^{0}$

C. $B C = 3 \sqrt{3} c m$ , $\hat{A} = 135^{0}$ , $\hat{D} = 45^{0}$

D. $B C = 4 \sqrt{3} c m$ , $\hat{A} = 135^{0}$ , $\hat{D} = 45^{0}$

Câu hỏi 26 :

Bạn An đang học vẽ hình bằng phần mềm máy tính. An vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (hình vẽ bên). Biết góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là $30^{0}$ , chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5m. Tính gần đúng bề rộng của mái nhà.

A. 6,52m

B. 6,06m

C. 5,86m

D. 5,38m

Câu hỏi 27 :

Cho tam giác ABC có diện tích là $900 c m^{2}$ . Điểm D ở giữa BC sao cho BC = 5DC, điểm E ở giữa AC sao cho AC = 4AE, hai điểm F, G ở giữa BE sao cho BE = 6GF = 6GE. Tính diện tích tam giác DGF.

A. 80 $c m^{2}$

B. 90 $c m^{2}$

C. 100 $c m^{2}$

D. 120 $c m^{2}$

Câu hỏi 28 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm; AC = 20cm. Phân giác của góc A cắt BC tại E.

A. BC = 25; $\hat{B} = 36^{0} 52'$ ; $\hat{C} = 53^{0} 8'$

B. BC = 25; $\hat{B} = 53^{0} 8'$ ; $\hat{C} = 53^{0} 8'$

C. BC = 25; $\hat{B} = 36^{0} 52'$ ; $\hat{C} = 53^{0} 8'$

D. BC = 25; $\hat{B} = 36^{0} 52'$ ; $\hat{C} = 53^{0} 8'$

Câu hỏi 29 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 4,5cm

A. $\hat{B} = 53^{0} 8'$ ; $\hat{C} = 36^{0} 52'$ ; AH = 3,6cm

B. $\hat{B} = 36^{0} 52'$ ; $\hat{C} = 53^{0} 8'$ ; AH = 3,6cm

C. $\hat{B} = 48^{0} 35'$ ; $\hat{C} = 41^{0} 25'$ ; AH = 3,6cm

D. $\hat{B} = 41^{0} 25'$ ; $\hat{C} = 48^{0} 35'$ ; AH = 3,6cm

Câu hỏi 30 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{B} = 35^{0}$ và AB = 6cm. Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC

A. AC = 8,57cm; BC = 10,46cm; $\hat{C} = 55^{0}$ .

B. AC = 4,9cm; BC = 7,75cm; $\hat{C} = 55^{0}$ .

C. AC = 4,2cm; BC = 7,32cm; $\hat{C} = 55^{0}$ .

D. AC = 3,44cm; BC = 6,92cm; $\hat{C} = 55^{0}$ .

Câu hỏi 31 :

Cho $∆$ ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AH = 3cm; HB = 4cm. Hãy tính AB, AC, AM và diện tích tam giác ABC.

A. AB = 5cm, AC = $\frac{15}{4}$ cm; AM = $\frac{25}{8}$ cm; $S_{∆ A B C} = \frac{75}{8} c m^{2}$ .

B. AB = 5cm, AC = 3cm; AM = 4cm; $S_{∆ A B C} = \frac{39}{4} c m^{2}$ .

C. AB = $\frac{14}{3}$ cm, AC = $\frac{14}{4}$ cm; AM = 3cm; $S_{∆ A B C} = \frac{75}{8} c m^{2}$ .

D. AB = $\frac{14}{3}$ cm, AC = 3 cm; AM = $\frac{27}{8}$ cm; $S_{∆ A B C} = 9 c m^{2}$

Câu hỏi 32 :

Cho $∆$ MNP vuông tại M có đường cao MH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MN, MP. Biết HK = 9cm, HI = 6cm. Khi đó tính độ dài các cạnh của MNP.

A. MN = 12cm; MP = 19,5cm, NP = $\frac{3 \sqrt{13}}{2}$ cm

B. MN = 13cm; MP = 19,5cm, NP = $\frac{3 \sqrt{13}}{2}$ cm

C. MN = 13cm; MP = 17,5cm, NP = $\frac{3 \sqrt{13}}{2}$ cm

D. MN = 13cm; MP = 19,5cm, NP = $\frac{5 \sqrt{13}}{2}$ cm

Câu hỏi 33 :

Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = $4 \sqrt{3}$ , BC = 8cm.Tính số đo $\hat{B}$ , $\hat{C}$ và độ dài đường cao AH của ABC

A. $\hat{B} = 45^{0}$ ; $\hat{C} = 45^{0}$ ; AH = $\sqrt{3}$

B. $\hat{B} = 50^{0}$ ; $\hat{C} = 40^{0}$ ; AH = 2

C. $\hat{B} = 30^{0}$ ; $\hat{C} = 60^{0}$ ; AH = 4

D. $\hat{B} = 60^{0}$ ; $\hat{C} = 30^{0}$ ; AH = 2