Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học

Câu hỏi 1 :

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Không có bước nào sai

Câu hỏi 2 :

Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?

A. Mạnh thu được 122 mảnh

B. Mạnh thu được 123 mảnh

C. Mạnh thu được 120 mảnh

D. Mạnh thu được 121 mảnh

Câu hỏi 3 :

Cho dãy số (un) xác định bởi $u_{n} = n^{2} - 4 n - 2$ . Khi đó $u_{10}$ bằng:

A. 48

B. 60

C. 58

D. 10

Câu hỏi 4 :

Cho dãy số $u_{n} = 1 + (n + 3) . 3^{n}$ . khi đó công thức truy hồi của dãy là:

A. $u_{n + 1} = 1 + 3 u_{n} v ớ i n ⩾ 1$

B. $u_{n + 1} = 1 + 3 u_{n} + 3^{n + 1} v ớ i n \geq 1$

C. $u_{n + 1} = u_{n} + 3^{n + 1} v ớ i n \geq 1$

D. $u_{n + 1} = 3 u_{n} + 3^{n + 1} - 2 v ớ i n \geq 1$

Câu hỏi 5 :

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi :

A. $1 + \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

B. $\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

C. $\frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

D. $1 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Câu hỏi 6 :

Cho dãy số $(v_{n})$ xác định bởi :

A. $3^{11}$

B. $3^{1024}$

C. $3^{3^{2}}$

D. $3^{22}$

Câu hỏi 7 :

Cho dãy số $u_{n} = n^{2} - 4 n + 7$ . Kết luận nào đúng?

A. Dãy ( $u_{n}$ ) bị chặn trên

B. Dãy ( $u_{n}$ ) bị chặn dưới

C. Dãy ( $u_{n}$ ) bị chặn

D. Các mệnh đề A,B,C đều sai

Câu hỏi 8 :

Cho dãy số $z_{n} = 1 + (4 n - 3) . 2^{n}$

A. Dãy $z_{n}$ là dãy tăng

B. Dãy $z_{n}$ bị chặn dưới

C. Cả A và B đề sai

D. Cả A và B đều đúng

Câu hỏi 9 :

Cho x≠0 và x +1/x là một số nguyên. Khi đó với mọi số nguyên dương n, có kết luận gì về $T (n, x) = x^{n} + \frac{1}{x^{n}}$

A. T(n,x) là số vô tỉ

B. T(n,x) là số không nguyên

C. T(n,x) là số nguyên

D. Các kết luận trên đều sai

Câu hỏi 10 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = n . u_{n} \end{cases}$ với mọi $n \geq 1$ . Khi đó số hạng thứ 5 của dãy $u_{n}$ là

A. 10

B. 48

C. 16

D. 6

Câu hỏi 11 :

Cho dãy số: $u_{n} = \frac{\sin (\frac{n π}{3})}{n + 1}$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{3 n}$ của dãy $(u_{n})$ là:

A. $\frac{1}{3 n + 1}$

B. $\frac{1}{n + 1}$

C. $\frac{- 1}{3 n + 1}$

D. $0$

Câu hỏi 12 :

Cho dãy $u_{n} = \frac{n^{2}}{3^{n}}$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{2 n}$ của dãy $u_{n}$ là:

A. $\frac{2 n^{2}}{3^{n}}$

B. $\frac{4 n^{2}}{6^{n}}$

C. $\frac{4 n^{2}}{9^{n}}$

D. $\frac{2 n^{2}}{6^{n}}$

Câu hỏi 13 :

Cho dãy số $(u_{n})$ : $\{\begin{cases} u_{0} = 1, u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = 4 u_{n} - 3 u_{n - 1} \end{cases} v ớ i m ọ i n \geq 1$

A. $u_{n} = 2 n^{2} + 1$

B. $u_{n} = 3^{n}$

C. $u_{n} = 2 n + 1$

D. $u_{n} = (n + 5) / (n + 1)$

Câu hỏi 14 :

Cho dãy số $(u_{n})$ : $\{\begin{cases} u_{0} = u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 4 u_{n} - 4 u_{n - 1} \end{cases} v ớ i m ọ i n \geq 1$

A. $u_{n} = 1$

B. $u_{n} = 2^{n} - n . 2^{n - 1}$

C. $u_{n} = - n^{2} + n + 1$

D. $u_{n} = \frac{n^{2} + 2 n + 3}{3 (n + 1)}$

Câu hỏi 15 :

Cho dãy số $(u_{n}) : u_{n} = \cos (\frac{2 n + 1}{2} π)$

A. $u_{n}$ là dãy đơn điệu tăng

B. $u_{n}$ là dãy đơn điệu giảm

C. $u_{n}$ là dãy không đổi

D. đáp án khác

Câu hỏi 16 :

Cho dãy số $(u_{n}) : u_{1} = \frac{1}{2}; u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{n + 1}$

A. $u_{n}$ là dãy đơn điệu tăng

B. $u_{n}$ là dãy đơn điệu giảm

C. $u_{n}$ là dãy không đổi

D. đáp án khác

Câu hỏi 17 :

Xét dãy $(u_{n})$ : $u_{n} = n + \frac{1}{n}$

A. α=1

B. α=2

C. α=1/2

D. $α = \sqrt{2}$

Câu hỏi 18 :

Xét dãy $u_{n} : u_{n} = \sqrt{n + 100} + \sqrt{100 - n}$

A. α=10

B. $α = 10 \sqrt{2}$

C. α=11

D. α=20

Câu hỏi 19 :

Cho các dãy số $(u_{n}), (v_{n}), (x_{n}), (y_{n})$ lần lượt xác định bởi:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số có đáp án !!