một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài ( theo đơn vị mét ) của đoạn dây làm thành hì
một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài ( theo đơn vị mét ) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất ?
Lời giải 1 :
Đáp án:
$\approx15,68$
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài sợi dây làm hình tròn là $x$ (m)
Độ dài sợi dây làm hình vuông là $28-x$ (m)
Bán kính hình tròn là $\dfrac x{2\pi}$ (m)
Cạnh hình vuông là $\dfrac{28-x}4$ (m)
Diện tích hình tròn là $\pi\left({\dfrac x{2\pi}}\right)^2=\dfrac{x^2}{4\pi}$
Diện tích hình vuông là $\dfrac{(28-x)^2}{16}$
$\Rightarrow S=f(x)=\dfrac{x^2}{4\pi}+\dfrac{(28-x)^2}{16}$
$=\dfrac{(4+\pi)x^2-56\pi x+784\pi}{16\pi}$
$f'(x)=\dfrac{2(4+\pi)x-56\pi}{16\pi}=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{56\pi}{8+2\pi}$
Xét dấu của $f'(x)$:
_________________|__________________
$-$ $\dfrac{56\pi}{8+2\pi}$ $+$
Vậy $\min f(x)=f\left({\dfrac{56\pi}{8+2\pi}}\right)$
Chiều dài đoạn dây làm thành hình vuông khi đó là
$28-\dfrac{56\pi}{8+2\pi}=\dfrac{224}{8+2\pi}\approx15,68$ (m).
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK