a) Do $N$ là trung điểm BC nên ta có
$\vec{AN} =\dfrac{1}{2}( \vec{AB} + \vec{AC})$
Tương tự, ta có
$\vec{BP} = \dfrac{1}{2}(\vec{BA} + \vec{BC})$
$\vec{CM} = \dfrac{1}{2} (\vec{CA} + \vec{CB})$
Khi đó, ta có
$\vec{AN} + \vec{BP} + \vec{CM} = \dfrac{1}{2}( \vec{AB} + \vec{AC} + \vec{BA} + \vec{BC} + \vec{CA} + \vec{CB})$
$= \dfrac{1}{2} (\vec{AB} + \vec{BA} + \vec{AC} + \vec{CA} + \vec{BC} + \vec{CB})$
$= \dfrac{1}{2} \vec{0} = \vec{0}$
Vậy ta có dpcm.
b) Để E, M, F thẳng hàng ta sẽ tìm số k sao cho tồn tại một số tự nhiên $n$ sao cho
$\vec{EM} = n \vec{MF}$
TH1: $k
Vậy ta có $F$ nằm giữa B và C và $BC = BF + FC$. Khi đó
$\dfrac{BF}{BC} = \dfrac{BF}{BF + FC} = \dfrac{kCF}{kCF + CF} = \dfrac{k}{k+1}$ ($k \neq -1$)
Ta sẽ biểu diễn hai vecto trên qua $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$.
Ta có
$\vec{EM} = \vec{AM} - \vec{AE} = \dfrac{1}{2} \vec{AB} - (-\dfrac{1}{2}\vec{AC}) = \dfrac{1}{2} (\vec{AB} + \vec{AC})$
Tiếp theo, ta có
$\vec{MF} = \vec{AF} - \vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BF} - \dfrac{1}{2} \vec{AB} = \dfrac{1}{2} \vec{AB} + \dfrac{k}{k+1} \vec{BC}$
$= \dfrac{1}{2} \vec{AB} + \dfrac{k}{k+1} (\vec{AC} - \vec{AB})$
$= \dfrac{1 - k}{2k + 2} \vec{AB} + \dfrac{k}{k+1} \vec{AC}$
Để E, M, F thẳng hàng thì
$\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1-k}{2k+2}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{k}{k+1}}$
Vậy ta có
$\dfrac{1-k}{2k+2} = \dfrac{k}{k+1}$
Vậy $k = -1$ hoặc $k = \dfrac{1}{3}$ (loại do $k
Vậy $k = -1$.
TH2: $k >0$
Khi đó, ta có
$\dfrac{BF}{BC} = \dfrac{BF}{FC - FB} = \dfrac{kFC}{FC - kFC} = \dfrac{k}{1-k}$
Biểu diễn tương tự ta có
$\vec{MF} = \dfrac{1+k}{2(1-k)} \vec{AB} - \dfrac{k}{1-k} \vec{AC}$
Để $\vec{MF}$ và $\vec{EM}$ cùng giá hay
$\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1+k}{2(1-k)}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{-\dfrac{k}{1-k}}$
Vậy $k = 1$ hoặc $k = -\dfrac{1}{3}$
Áp đk ta cx ko có gtri k nào thỏa mãn.
Vậy gtri duy nhất thỏa mãn đề bài là $k = -1$.
c) Do I nằm trong tam giác nên điểm K phải nằm trên AC. Nếu $\vec{AK} = k \vec{AC}$ thì $k>0$
Ta biểu diễn $\vec{BI}$ và $\vec{IK}$ qua $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$.
$\vec{BI} = \vec{AI} - \vec{AB} = \dfrac{1}{2} \vec{AG} - \vec{AB} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{2}{3} \vec{AN} - \vec{AB}$
$= \dfrac{1}{3} . \dfrac{1}{2} (\vec{AB} + \vec{AC}) - \vec{AB}$
$= \dfrac{1}{6} \vec{AC} - \dfrac{5}{6} \vec{AB}$
Ta lại có
$\vec{IK} = \vec{AK} - \vec{AI} = k \vec{AC} - \dfrac{1}{6} (\vec{AB} + \vec{AC}) = (k-\dfrac{1}{6}) \vec{AC} - \dfrac{1}{6} \vec{AB}$
Để hai vector trên cùng giá thì
$\dfrac{\dfrac{1}{6}}{k-\dfrac{1}{6}} = \dfrac{\dfrac{5}{6}}{\dfrac{1}{6}}$
Khi đó $k = \dfrac{1}{5}$ (TM)
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK