Toán 10 Bài 1: Hàm số

Cho một tập hợp khác rỗng \(D \subset R\)

Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi sỗ thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là f(x), số f(x) được gọi là giá trị của hàm số f tại x.

Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f.

a) Hàm số cho bằng biểu thức: 

Nếu không có giải thích gì thêm thì tập xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x) được xác định.

b) Sự biến thiên của hàm số:

Cho hàm số f xác định trên K.

• Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu: 

\(\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2});\)

• Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu:

\(\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2});\)

Ta có:

• Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên.
• Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống.

Chú ý:

Nếu \(f({x_1}) =f({x_2})\) với mọi \({x_1},{x_2} \in K\) tức là f(x)=c với mọi \({x} \in K\)( c là hằng số) thì ta có hàm số không đổi (còn gọi là hàm số hằng) trên K.

c) Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến hay không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào trong tập xác định của nó.

Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi

\(\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} \ne {x_2},\frac{{f({x_2}) - f({x_1})}}{{{x_2} - {x_1}}} > 0\).

Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi

\(\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} \ne {x_2},\frac{{f({x_2}) - f({x_1})}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0\)

a) Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x) với tập xác định D:

• Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta có -x cũng thuộc D và f(-x)=f(x).
• Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta có -x cũng thuộc D và f(-x)=-f(x).

b) Tính chất

• Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
• Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Định lí:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G)của hàm số y=f(x); p và q là hai số dương tùy ý. Khi đó:

• Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f(x)+q.
• Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f(x)-q;
• Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f(x+p);
• Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f(x-p);

Bài 1:

Tìm tập xác định của hàm số:

a) \(y=\frac{{x + \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

b) \(y=\frac{{{x^3} + 6x}}{{({x^2} - 4)\sqrt {x - 5} }}\)

Hướng dẫn:

a) 

\(y=\frac{{x + \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

Hàm số được xác định khi:

\( \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - {x^2} \ge 0}\\ {{x^2} - 5x + 6 \ne 0} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 \le x \le 2}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne 2}\\ {x \ne 3} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là D=[-2;2)

b)

\(y=\frac{{{x^3} + 6x}}{{({x^2} - 4)\sqrt {x - 5} }}\) 

Hàm số được xác định khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - 4 \ne 0}\\ {x - 5 \ge 0} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne \pm 2}\\ {x \ge 5} \end{array}} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = {\rm{[}}5; + \infty )\)

Bài 2:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

a) \(f(x)={x^3} + 2{x^2} + 1\)

b) \(f(x)={x^4} - 2{x^2} + 1996\)

c) \(f(x)={x^3} - 6x\) 

Hướng dẫn:

a) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) 

Ta có \(f( - x) = {( - x)^3} + 2{( - x)^2} + 1 = - {x^3} + 2{x^2} + 1 \ne f(x) \ne f( - x)\) 

Vậy hàm số không chẵn không lẻ.

b) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có \(f( - x) = {( - x)^4} - 2{( - x)^2} + 1996 = {x^4} - 2{x^2} + 1996 = f(x)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm chẵn.

c) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có \(f( - x) = {( - x)^3} - 6( - x) = - {x^3} + 6x = - f(x)\)

vậy hàm số đã cho là hàm lẻ. 

Hàm số là một khái niệm mà chúng ta đã làm quen ở cấp THCS. Bài giảng này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm liên quan đến hàm số như tập xác định, tính chẵn lẻ, sự biến thiên,...

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 2 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?

  • A. Đồng biến trên R
  • B. Cắt Ox tại \(\left( {\frac{{ - 5}}{3};0} \right)\)
  • C. cắt trục tung tại \((0;5)\)
  • D. nghịch biến trên R

• Câu 2:

  Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{x - 3}}\) là:

  • A. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)
  • B. \({\rm{[}}1; + \infty )\)
  • C. \({\rm{[}}1;3) \cup (3; + \infty )\)
  • D. Một kết quả khác

• Câu 3:

  Giá trị nào của  k thì hàm số \(y = \left( {k-1} \right)x + k-2\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số.

  • A. k < 1
  • B. k > 1
  • C. k < 2
  • D. k > 2

Câu 4- Câu 10: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 2 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 5 trang 45 SGK Toán 10 NC

Bài tập 6 trang 45 SGK Toán 10 NC

Bài tập 7 trang 45 SGK Toán 10 NC

Bài tập 8 trang 45 SGK Toán 10 NC

Bài tập 9 trang 46 SGK Toán 10 NC

Bài tập 10 trang 46 SGK Toán 10 NC

Bài tập 11 trang 46 SGK Toán 10 NC

Bài tập 12 trang 46 SGK Toán 10 NC

Bài tập 13 trang 46 SGK Toán 10 NC

Bài tập 14 trang 47 SGK Toán 10 NC

Bài tập 15 trang 47 SBT Toán 10 NC

Bài tập 16 trang 47 SBT Toán 10 NC

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.