Toán 10 Bài 2: Tập hợp

• Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa .
• Tập hợp thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như: A, B, C, D, .... các phần tử của tập hợp đặt trong cặp dấu { }.
• Để chỉ phần tử a thuộc tập hợp A ta viết \(a \in A,\) ngược lại ta viết \(a \notin A.\)
• Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng. Khí hiệu \(\emptyset .\)

Có 2 cách:

• Cách 1: Liệt kê các phần tử : mỗi phần tử liệt kê một lần, giữa các phần tử có dấu phẩy hoặc dấu chấm phẩy ngăn cách. Nếu số lượng phần tử nhiều có thể dùng dấu ba chấm.

Ví dụ:

A = {1; 3; 5; 7}

B = {0 ; 1; 2; . . . . ; 100 }

C= {1; 3; 5;…;15; 17}

• Cách 2: Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp, tính chất này được viết sau dấu gạch đứng.

Ví dụ:

A = {\(x \in \mathbb{N}\) | x lẻ và x <9}; B= {\(x \in \mathbb{R}\)| 2x²-5x+3=0}

• Nếu tập A là con của B, kí hiệu: \(A \subset B\) hoặc \(B \supset A.\) .
• Khi đó \(A \subset B \Leftrightarrow \forall x\left( {x \in A \Rightarrow x \in B} \right)\)

Ví dụ:

A={1;3;5;7;9}, B={1;2;3;...;10}

Cho \(A \ne \emptyset \) có ít nhất 2 tập con là \(\emptyset \) và A.

Tính chất:    

\(A \subset A,\emptyset  \subset A\)  với mọi A.

Nếu \(A \subset B\) và \(B \subset C\) thì \(A \subset C.\)

\(A = B \Leftrightarrow A \subset B\) và \(B \subset A\) hay \(A = B \Leftrightarrow \forall x\left( {x \in A \Leftrightarrow x \in B} \right)\)

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 5x + 2 = 0} \right\}\\D = \left\{ {\frac{1}{2};1} \right\}\\ \Rightarrow C = D.\end{array}\)

• Biểu đồ Ven

Ta có \(\mathbb{N}* \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)

Ví dụ 1:

Cho các tập hợp sau:

a) Tập hợp A là các nghiệm của phương trình \((x + 1)(x + 3)\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = 0.\)

b) Tập \(B = \left\{ {m \in \mathbb{Z}|{m^2} \le 50} \right\}\)

Hãy liệt kê tất cả các phần tử của chúng.

Hướng dẫn giải:

a) \(A = \left\{ { - 3; - 1;\frac{1}{2}} \right\}\)

b) \(B = \left\{ { - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}.\)

Ví dụ 2:

Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp \(A = \left\{ { - 3;0;2} \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

Tập A có 8 tập hợp con là: \(\emptyset ,\left\{ { - 3} \right\},\left\{ 0 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ { - 3;0} \right\},\left\{ { - 3;2} \right\},\left\{ {0;2} \right\},\left\{ { - 3;0;2} \right\}.\)

Ví dụ 3:

Tìm các tính chất đặc trưng của các tập hợp sau:

a) \(A = \left\{ {1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};\frac{1}{6}} \right\}\)

b) \(B = \left\{ {\frac{5}{4};\frac{{10}}{9};\frac{{17}}{{16}};\frac{{26}}{{25}};\frac{{37}}{{36}};\frac{{50}}{{49}}} \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

a) \(A = \left\{ {\frac{1}{n}|n \in \mathbb{N},1 \le n \le 6} \right\}.\)

b) \(B = \left\{ {\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}}}|n \in \mathbb{N},2 \le n \le 7} \right\}.\)

Trong phạm vi bài học HOCTAP247 chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về khái niệm cơ bản nhất của mệnh đề. Về các thuật ngữ có vẻ hết sức quen thuộc. Khái niệm Tập hợp các em đã bước đầu được tìm hiểu ở chương trình Toán lớp 6, lên bậc THPT chúng ta sẽ được học nâng cao hơn, các em cần tìm hiểu thêm.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 1 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: \(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 = 0} \right\}\)

  • A. \(X = 0\)
  • B. \(X = \left\{ 0 \right\}\)
  • C. \(X = \emptyset \)
  • D. \(X = \left\{ \emptyset  \right\}\)

• Câu 2:

  Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

  • A. \(A \in A\)
  • B. \(\emptyset  \subset A\)
  • C. \(A \subset A\)
  • D. \(A \in \left\{ A \right\}\)

• Câu 3:

  Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;\left\{ {3;4} \right\};x;y} \right\}.\)

  Xét các mệnh đề dưới đây:

  \(\begin{array}{l}(I):3 \in A\\(II):\left\{ {3;4} \right\} \in A\\(III):\left\{ {a;3;b} \right\} \notin A\end{array}\)

  Chọn phương án đúng?

  • A. Chỉ I đúng.
  • B. I, II đúng.
  • C. II, III đúng.
  • D. Cả I, II, III đều đúng.

• Câu 4:

  Tập hợp \(X = \left\{ {0;1;2} \right\}\) có bao nhiêu tập hợp con?

  • A. 3
  • B. 6
  • C. 7
  • D. 8

Câu 5- Câu 13: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 1 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 31 trang 21 SGK Toán 10 NC

Bài tập 32 trang 21 SGK Toán 10 NC

Bài tập 33 trang 22 SGK Toán 10 NC

Bài tập 34 trang 22 SGK Toán 10 NC

Bài tập 35 trang 22 SGK Toán 10 NC

Bài tập 36 trang 22 SGK Toán 10 NC

Bài tập 37 trang 22 SGK Toán 10 NC

Bài tập 38 trang 22 SGK Toán 10 NC

Bài tập 39 trang 22 SGK Toán 10 NC

Bài tập 40 trang 22 SGK Toán 10 NC

Bài tập 41 trang 22 SGK Toán 10 NC

Bài tập 42 trang 22 SGK Toán 10 NC

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.