Hình học 9 Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Khi quay vòng quanh một cạnh cố định bất kì, ta được một hình trụ.

Như hình bên, ABCD là hình chữ nhật, quay quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ.

Khi đó:

Hai hình tròn đáy tâm C và D bằng nhau vì có bán kính bằng nhau.

Cạnh AB quét nên mặt xung quanh, mỗi cạnh AB (hay CD) được gọi là đường sinh.

Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy, gọi là chiều cao của hình trụ.

DC là trục của hình trụ.

Mặt cắt là một mặt phẳng song song với đáy ta được một hình tròn bằng hình tròn đáy

Mặt cắt là một mặt phẳng song song với trục ta được một hình chữ nhật

Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:

Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=2\pi rh\)

Diện tích toàn phần: \(S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2\)

Thể tích hình trụ được cho bởi công thức: \(V=Sh=\pi r^2h\)

Bài 1: Tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình:

Hướng dẫn: Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=2\pi rh\) \(=2\pi .4.10=80\pi(cm^2)\)

Diện tích mỗi đáy là \(S=\pi R^2=25\pi(cm^2)\)

Diện tích toàn phần của hình trụ: \(S_{tp}=S_{xq}+2S_{day}= 80.\pi+2.25\pi=130\pi(cm^2)\)

Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy là 11 cm, diện tích xung quanh là \(220\pi(cm^2)\). Chiều cao hình trụ là?

Hướng dẫn: Ta có: \(S_{xq}=2\pi rh\Rightarrow h=\frac{S_{xq}}{2\pi.R}=\frac{220\pi}{2.11.\pi}=10cm\)

Bài 3: Tính thể tích hình trụ có chu vi hình tròn đáy là \(100\pi(cm)\) và chiều cao là \(3(m)\)

Hướng dẫn: Ta có: Chu vi đáy \(C=2\pi R=100\pi (cm)=0,1\pi (m)\Rightarrow R=0,05m\)

Vậy, thể tích của hình trụ là \(V=\pi R^2h=\pi .0,05^2.3=3 \pi 2,5.10^{-3}=7,5 \pi .10^{-3}(m^3)\)

Bài 1: Người ta nhấn chìm một vật vào một lọ thủy tinh có dạng hình trụ. Diện tích của đáy lọ là \(16 \pi (cm^2)\). Nước trong lọ dâng lên \(2 cm\). Vậy, thể tích của vật đó là?

Hướng dẫn: Thể tích nước trong lọ dâng lên cũng là thể tích của vật, ta sẽ tìm thể tích của khối trụ dâng lên.

\(V=16 \pi.2=32 \pi (cm^3)\)

Bài 2: Hình chữ nhật ABCD có \(AB=a,BC=3a\). Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì được thể tích \(V_1\), quay quanh cạnh BC thì được thể tích là \(V_2\). Tỉ số thể tích giữa  \(V_1\) và \(V_2\) là:

Hướng dẫn: Thể tích của hình trụ sinh ra khi quay quanh cạnh AB là: \(V_1=\pi {R_{1}}^{2}h=\pi (3a)^2.a=9a^2 \pi\)

Thể tích của hình trụ sinh ra khi quay quanh cạnh BC là: \(V_2=\pi {R_{2}}^{2}h=\pi (a)^2.3a=3a^2 \pi\)

Vậy tỉ số thể tích là \(\frac{V_1}{V_2}=3\)

Qua bài giảng Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Hiểu được khái niệm hình trụ
• Nắm vững công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
• Vận dụng kiến thức làm được một số bài tập liên quan đến hình trụ

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 4 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(\frac{1}{3}\) đường cao. Khi cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng đi qua trục thì mặt cắt là hình chữ nhật có diện tích là \(60cm^2\). Diện tích xung quanh của hình trụ là:

   

  • A. \(60\pi (cm^2)\)
  • B. \(70\pi (cm^2)\)
  • C. \(80\pi (cm^2)\)
  • D. \(90\pi (cm^2)\)

• Câu 2:

  Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Thể tích của hình trụ là \(128 \pi (cm^3)\). Diện tích xung quanh hình trụ là:

   

  • A. \(16 \pi (cm^2)\)
  • B. \(32 \pi (cm^2)\)
  • C. \(64 \pi (cm^2)\)
  • D. \(128 \pi (cm^2)\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 4 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 2 trang 163SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 3 trang 163 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 4 trang 163 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 5 trang 164 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 6 trang 164 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 7 trang 164 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 8 trang 164 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 9 trang 165 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 10 trang 165 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 11 trang 165 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 12 trang 165 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 13 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.