Toán 6 Bài 9: Phép trừ phân số

Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Kí hiệu số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là \( - \frac{a}{b}\) ta có:

\(\frac{a}{b} + \left( { - \frac{a}{b}} \right) = 0\)                  \( - \frac{a}{b} = \frac{a}{{ - b}} = \frac{{ - a}}{b}\)

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ

\(\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left( { - \frac{c}{d}} \right)\)

Ví dụ 1: Tính \(\frac{2}{7} - \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)\)

Giải

\(\frac{2}{7} - \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right) = \frac{2}{7} + \frac{1}{4} = \frac{{8 + 7}}{{28}} = \frac{{15}}{{28}}\)

Nhận xét: Ta có

\(\left( {\frac{a}{b} - \frac{c}{d}} \right) + \frac{c}{d} = \left[ {\frac{a}{b} + \left( { - \frac{c}{d}} \right)} \right] + \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left[ {\left( { - \frac{c}{d}} \right) + \frac{c}{d}} \right] = \frac{a}{b} + 0 = \frac{a}{b}\)

Vậy có thể nói hiệu \(\frac{a}{b} - \frac{c}{d}\) là một số mà cộng với \(\frac{c}{d}\) thì được \(\frac{a}{b}\)

Như vậy phép trừ (phân số) là phép toán ngược của phép cộng (phân số).

Ví dụ 2: Thời gian 1 ngày của Cường được phân phối như sau:

- Ngủ \(\frac{1}{3}\) ngày

- Học ở trường: \(\frac{1}{6}\) ngày

- Chơi thể thao: \(\frac{1}{{12}}\) ngày

- Học và làm tập ở nhà: \(\frac{1}{8}\) ngày

- Giúp đỡ gia đình việc vặt: \(\frac{1}{{24}}\) ngày

Hỏi Cường còn bao nhiêu thời gian rỗi?

Giải

Thời gian rỗi của Cường là \(\frac{1}{4}\) ngày

Ví dụ 3:

a. Tính \(1 - \frac{1}{2},\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} - \frac{1}{3},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{3} - \frac{1}{4},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4} - \frac{1}{5},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{5} - \frac{1}{6}\)

b. Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau:

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}}\)

Giải

a. \(\frac{1}{2},\,\,\frac{1}{6},\,\,\frac{1}{{12}},\,\frac{1}{{20}},\,\,\frac{1}{{30}}\)

b. \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right)\)

\( = 1 + \left( {\frac{{ - 1}}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{5}} \right) + \frac{{ - 1}}{6} = \frac{5}{6}\)

Bài 1:

a. Chứng tỏ rằng với \(n \in \mathbb{N},n \ne 0\) thì:

\(\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\)

b. Áp dụng kết quả ở câu a) để tính:

\(A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\)

Giải

a. \(\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{{n + 1 - n}}{{n(n + 1)}} = \frac{{n + 1}}{{n(n + 1)}} - \frac{n}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\)

b. \(S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)

Bài 2: Tính nhanh

\(A = \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}}\)

Giải

\(A = \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + \frac{1}{{5.6}} + \frac{1}{{6.7}} + \frac{1}{{7.8}}\)

\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8}\)

\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\)

Bài 3: Chứng tỏ rằng: \(D = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + .... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < 1\)

Giải

\(D = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + .... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\)

\( = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}\)

\( = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}} < 1\)

Qua bài giảng Phép trừ phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 9 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Số đối của số \(\frac{{17}}{9}\)

  • A. \( - \frac{{17}}{9}\)
  • B. \(\frac{{ - 17}}{9}\)
  • C. \(\frac{{17}}{{ - 9}}\)
  • D. Cả ba đáp án A, B, C đều đúng 

• Câu 2:

  Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau? 

  • A. \(\frac{{ - 2}}{3},\frac{3}{2}\)
  • B. \(\frac{{ - 12}}{{13}},\frac{{13}}{{ - 12}}\)
  • C. \(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}\)
  • D. \(\frac{3}{4}, - \frac{4}{3}\)

• Câu 3:

  Kết quả của phép tính \(\frac{3}{4} - \frac{7}{{20}}\) là 

  • A. \(\frac{1}{{10}}\)
  • B. \(\frac{2}{{10}}\)
  • C. \(\frac{1}{{5}}\)
  • D.  - \(\frac{1}{{10}}\)

• Câu 4:

  Số đối của \( - \left( { - \frac{{27}}{{11}}} \right)\) là 

  • A. \({ - \frac{{27}}{{11}}}\)
  • B. \({ - \frac{{11}}{{27}}}\)
  • C. \({ \frac{{27}}{{11}}}\)
  • D. \( - \left( { - \frac{{27}}{{11}}} \right)\)

• Câu 5:

  Thực hiện phép tính \(\frac{{ - 1}}{6} - \frac{{ - 4}}{9}\)

  • A. \(\frac{5}{{18}}\)
  • B. \(\frac{5}{{36}}\)
  • C. -\(\frac{11}{{18}}\)
  • D. \(\frac{5}{{6}}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 9 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2

Bài tập 78 trang 22 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 79 trang 22 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 80 trang 23 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 81 trang 23 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 82 trang 23 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 9.1 trang 24 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 9.2 trang 24SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 9.3 trang 24 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 9.4 trang 24 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 9.5 trang 24 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 9.6 trang 24 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 9.7 trang 24 SBT Toán 6 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.