Tổng hợp lý thuyết về hai đường thẳng song song chuẩn nhất

Cunghovui gửi đến bạn trọn bộ kiến thức lý thuyết chuẩn nhất về hai đường thẳng song song cần nắm được. Bài viết về khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song, cách chứng minh 2 đường thẳng song song và tính chất 2 đường thẳng song song.

I) Lý thuyết tính chất 2 đường thẳng song song

- Qua một điểm nằm ngoài đường thằng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho ban đầu trong không gian.

- Các trường hợp tính chất hai đường thẳng song song

• Ba giao tuyến đồng quy hoặc đôi một song song với nhau nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo tại ba giao tuyến.
• Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến nếu có của chúng cũng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trung với một trong hai đường thẳng)
• Ba đường thẳng song song với nhau khi 2 đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ 3.

II) Cách xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song

1) Khái niệm

Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

2) Định lí

- Những đường thẳng song song chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng.

- Hai đường thằng song song cách đều nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng, đồng thời chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

III) Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song

1) Phương pháp 1

Sử dụng các tính chất 2 đường thẳng song song nếu trên hoặc đưa về một mặt phẳng rồi sử dụng các tính chất trong hình học phẳng: tích chất hình bình hành, đường trung bình của tam gia, định lí Ta-let.

2) Phương pháp 2

Muốn chứng mình đường thẳng a sing song với mặt phẳng (P), ta chúng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b song song với mặt phẳng (P). Đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung.

3) Phương pháp 3

Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chúng minh đường thẳng đó không năm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng.

4) Phương pháp 4

Ta đi chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) bằng cách chứng minh đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (Q) // (P).

IV) Luyện tập

Bài tập 1: Cho tứ diện MNPQ. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác MNP và MNQ. Chứng minh EF//PQ

Hướng dẫn

Sử dụng định lí Ta-let đảo ⇒ EF // PQ

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Chứng minh EFGH là hình bình hành.

Hướng dẫn

Ta có: 

Trong \(\Delta SAB\):  \(EF // AB\)

           \(\Delta SCD\):  \(GH // CD\) 

Mặt khác: \(AB // CD \)  ⇒ \(EF//GH\)

Suy ra: EFGH là hình bình hành.

Xem thêm>>> Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song - Toán lớp 11

Trên đây là bài viết tổng hợp được về 2 đường thẳng song song, hy vọng bài viết sẽ giúp ích được cho các bạn. Đừng quên để lại comment ý kiến và thắc mắc của bản thân ở phía dưới nhé!