Bài 5 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11
Tóm tắt bài
Đề bài
Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi \(n\) cạnh là \({{n(n - 3)} \over 2}\)
Hướng dẫn giải
Ta chứng minh khẳng định đúng với mọi \(n \in{\mathbb N}^*\), \(n ≥ 4\).
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh khẳng định đúng với mọi \(n \in{\mathbb N}^*\), \(n ≥ 4\).
*) Với \(n = 4\), ta có tứ giác nên nó có hai đường chéo.
Mặt khác thay \(n = 4\) vào công thức, ta có số đường chéo của tứ giác theo công thức là: \({{4(4 - 3)} \over 2} = 2\)
Vậy khẳng định đúng với \(n= 4\).
*) Giả sử khẳng định đúng với \(n = k ≥ 4\), tức là đa giác lồi \(k\) cạnh có số đường chéo là \({{k(k - 3)} \over 2}\)
Vậy số đường chéo của đa giác \(k + 1\) cạnh là
\({{k(k - 3)} \over 2}+ k - 2 + 1 ={{{k^2} - k - 2} \over 2} = {{(k + 1)((k + 1) - 3)} \over 2}\)
Như vậy, khẳng định cũng đúng với đa giác \(k + 1\) cạnh
Vậy bài toán đã được chứng minh.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK