Bài 11 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của chúng

a)

\(\left\{ \matrix{
x = 4 - 2t \hfill \cr
y = 5 - t \hfill \cr} \right.\)

 và 

\(\left\{ \matrix{
x = 8 + 6{t'} \hfill \cr
y = 4 - 3{t'} \hfill \cr} \right.;\)

b)

\(\left\{ \matrix{
x = 5 + t \hfill \cr
y = - 3 + 2t \hfill \cr} \right.\)

 và \({{x - 4} \over 2} = {{y + 7} \over 3};\)

c)

\(\left\{ \matrix{
x = 5 + t \hfill \cr
y = - 1 - t \hfill \cr} \right.\)

 và \(x + y - 4 = 0\)

Hướng dẫn giải

a) Phương trình tổng quát của hai đường thẳng đã cho là:

 \(x + 2y - 14 = 0\) và \(x + 2y - 16 = 0\)

Ta có:  \({1 \over 1} \ne {2 \over 2} \ne {{ - 14} \over { - 16}}\)

Do đó hai đường thẳng song song.

b) Phương trình tổng quát của hai đường thẳng đã cho là:

\(2x - y - 13 = 0\) và \(3x - 2y - 26 = 0\)

Ta có:  \({2 \over 3} \ne {{ - 1} \over { - 2}}.\)

Do đó hai đường thẳng cắt nhau.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau: 

\(\left\{ \matrix{
2x - y - 13 = 0 \hfill \cr
3x - 2y - 26 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = - 13 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại M(0, -13)

c) Phương trình tổng quát của hai đường thẳng đã cho là:

\(x + y - 4 = 0\) và \(x + y - 4 = 0\)

Hai đường thẳng trùng nhau.