Bài 33 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Bài 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

a) Tọa độ của điểm \(A\) bằng tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow {OA} \), với \(O\) là gốc tọa độ.

b) Hoành độ của một điểm bằng \(0\) thì điểm đó nằm trên trục hoành.

c) Điểm \(A\) nằm trên trục tung thì \(A\) có hoành đô bằng \(0\).

d) \(P\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi và chỉ khi hoành độ điểm \(P\) bằng trung bình cộng các hoành độ của hai điểm \(A\) và \(B\).

e) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \({x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\) và \({y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}\).

Hướng dẫn giải

a) Đúng.          

 b) Sai vì hoành độ của một điểm bằng 0 thì điểm đó nằm trên trục tung.

c) Đúng.

d) Sai vì \(P\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi và chỉ khi hoành độ điểm \(P\) bằng trung bình cộng các  hoành độ của hai điểm \(A\) và \(B\); tung độ điểm \(P\) bằng trung bình cộng các  tung độ của hai điểm \(A\) và \(B\).

e) Đúng vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành

\( \Leftrightarrow \,\,I\) vừa là trung điểm của \(AC\), vừa là trung điểm của \(BD\)

\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
2{x_I} = {x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D} \hfill \cr
2{y_I} = {y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D} \hfill \cr} \right.\)