Bài 13 trang 15 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Bài 13. Cho hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) cùng có điểm đặt tại \(O\) (h.17). Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các trường hợp sau

a) \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều có cường độ là \(100N\), góc hợp bởi \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) bằng \({120^0}\) (h.17a);

b) Cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} \) là \(40N\), của \(\overrightarrow {{F_2}} \) là \(30N\) và góc giữa \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \( \overrightarrow {{F_2}} \) bằng (h.17b).

Hướng dẫn giải

a) 

Ta lấy \(\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OB} \).

Theo quy tắc hình bình hành, ta vẽ hình bình hành \(OACB\).

Hình bình hành \(OACB\) có \(OA = OB\) nên \(OACB\) là hình thoi.

Ta có \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC} \), \(OC\) là phân giác góc \(\widehat {AOB}\) nên \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Mà \(OACB\) là hình thoi nên tam giác \(AOC\) đều. Suy ra \(OA = OC\). Vậy cường độ lực tổng hợp của \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) là \(100N\).

b)

Đặt \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {{F_2}} \). \(C\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(OABC\).

Do góc giữa \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) bằng \({90^0}\) suy ra tứ giác \(OABC\) là hình chữ nhật.

 \( \Rightarrow OC = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}}  = \sqrt {{{40}^2} + {{30}^2}}  = 50N\)

Ta có: \(\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \)

Vậy cường độ tổng hợp lực của \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) là \(50N.\)