Bài 7 trang 12 SGK Hình học 10

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Cho \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) là hai vectơ khác\(\overrightarrow{0}\). Khi nào có đẳng thức

a) \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | = \left | \overrightarrow{a} \right |\) + \(\left | \overrightarrow{b} \right |\);

b)  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |= \left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\).

Hướng dẫn giải

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Lời giải chi tiết

a) Xét:  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | = \left | \overrightarrow{a} \right |\) + \(\left | \overrightarrow{b} \right |\)

Giả sử hình bình hành \(ABCD\) có các kích thước \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow a ,\;\;\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b .\)

 

Khi đó ta có: \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC.\)

Lại có: \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = a + b = AB + BC.\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)\( \Leftrightarrow AC = AB + BC\)

\( \Leftrightarrow A, \, \, B,\, \, C\) thẳng hàng và \(B\) nằm giữa \(A, \, \, C\) hay  \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng hướng.

Vậy  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | = \left | \overrightarrow{a} \right |+ \left | \overrightarrow{b} \right |\) khi hai vectơ \(\overrightarrow{a}, \, \, \overrightarrow{b}\) cùng hướng.

b) Xét \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |= \left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |.\)

Tương tự câu a ta có: \( \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC.\)

Ta có: \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB} \) \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB.\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| \)\(\Leftrightarrow AC = DB.\)

Khi đó hình bình hành \(ABCD\)  là hình chữ nhật \(\Rightarrow AD \perp AB\)  hay \(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}.\)

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK